高三数学（文科）.doc

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1、遂宁市高中2015届第二次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题

2、，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为A．2，5B．5，5C．5，7D．8，7高三数学（文科）试题第7页（共7页）3．已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长B．向右平移个单位长

3、C．向左平移个单位长D．向左平移个单位长5．设、是实数，则“”是“”的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量，，若，则实数的值为A．1B．C．2D．7．在区间上随机选取一个数M，不变执行如右图所示的程序框图，且输入的值为1，然后输出的值为N，则的概率为A．B．C．D．8．如右下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．高三数学（文科）试题第7页（共7页）9．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，

4、若，则=A．14B．16C．18D．2010．函数的定义域为D，若函数满足：（1）在D上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”。若，且为“取半函数”，则的取值范围是A．B．C．D．高三数学（文科）试题第7页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上）11．圆心在原

5、点且与直线相切的圆的方程为▲12．已知偶函数在单调递减，且，若，则的取值范围是▲13．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于▲14．如右图，为测量坡高，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点。从A点测得点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得。已知坡高米，则坡高▲米15．若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”。现有如下命题：①函数是准奇函数；高三数学（文科）试题第7页（共7页）②函数是准奇函数；③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数；

6、④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；其中正确的命题是▲。（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。16．(本小题满分12分)已知函数，且满足，（1）求的值；（2求的最大值。▲17．(本小题满分I2分)某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；（2）高三数学（文科）试题第7页（共7页）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关

7、小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率；▲18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面ABCD，，，E为BC中点。（1）求证：平面平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.▲19．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等

8、式（）恒成立时，求实数的取值范围。▲高三数学（文科）试题第7页（共7页）20．(本小题满分13分)已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。（1）求的方程；（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由。▲21．(本小题满分14分)已知函数，（为常数，是自然对数的底数），为的导函数，且，（1）求的值；（2）对任意证明：；（3）若对所