八年级数学下册（华师大版）课件：19．1　矩　形1．矩形的性质.ppt

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1、第19章　矩形、菱形与正方形八年级下册数学（华师版）19．1　矩　形1．矩形的性质知识点1：矩形的定义1．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD成为矩形，则还需要的条件是()A．∠B＝90°B．AD＝BCC．AD∥BCD．AD∥BC且∠A＝90°D2．如图所示，将直角尺靠紧平行四边形窗框的一个角，调整边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格．这时窗框是矩形，其根据是：__________________________________________．有一个角为直角的

2、平行四边形是矩形知识点2：矩形角的性质3．如图，矩形ABCD中，M为CD的中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为()A．55°B．40°C．35°D．20°C4．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．已知∠BAF＝58°，则∠DAE的度数是_____________．16°知识点3：矩形对角线的性质5．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．8个B．6个C．4个D

3、．2个C37．如图所示，已知矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，矩形的对角线长为13cm，则矩形周长是_____________．34cm8．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，即BE∥CD.∵CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE.易错点：不能利用矩形的性质对问题进行转化9．如图，点A、D、G、M在

4、半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＝b＝cD10．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝()A．5B．4C．3.5D．3B11．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的一直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为()A．3B．4C．5D．6ADD14．(导学号1941409

5、7)如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个C15．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____________．15°17．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，过点O作EF⊥AC分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：

6、∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB.∵EF⊥AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°.∵点O为矩形ABCD对角线的交点，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．18．(导学号19414098)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结EC，连结AP并延长AP交CD于点F，连结BP，交CE于点H.(1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状并说明理由；(2)求证：四

7、边形AECF为平行四边形．解：(1)△PBC是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.∵沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，∴PC＝BC，∴△PBC是等边三角形．(2)证明：∵根据折叠得出△EBC≌△EPC，∴BE＝PE，∴∠1＝∠2.∵E为AB的中点，∴BE＝AE，∴AE＝PE，∴∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，∴BP⊥AF.∵沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，∴BP⊥CE，∴A

8、F∥CE.∵矩形ABCD中AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．