华师大版八年级下册19.1矩形的性质（共20张PPT）.ppt

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1、华师大版八年级下册19.1矩形的性质几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）AＥ=ＥC,BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形平行四边形的性质用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACBOO┓90°平行四边形矩形矩形的概念有一个角

2、是直角的平行四边形是矩形ABDC┒性质１矩形是特殊的平行四边形具有平行四边形的所有性质性质２矩形具有特殊性质特殊性质１矩形的四个角是直角ABDC在矩形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°┒已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.特殊性质２矩形的对角线相等特殊性质３矩形是轴对称图形矩形有２条对称轴矩形的性质边的性

3、质：矩形的对边平行且相等.角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.对称性矩形是中心对称图形，也是轴对称图形例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴AB+BC+CD+DA＝86－2(AC+BD)＝86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯAB

4、DC＝34(cm)即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86例２BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).例３:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB

5、=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD又因为∠AOB=60°;所以△AOB是等边三角形,所以OA=AB=4cm，所以AC=8cm１、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=----，BD=----，(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。ABCDO1010284868练一练２、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAABCDE练一

6、练３、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.求∠ABD的度数；求证：EF=FCBADCFE练一练4.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.ODCBAE练一练５、如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点，AE⊥CE,那么BE⊥DE吗？为什么？EODCBA练一练６、（2015·江苏常州·一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、D

7、F翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上.若AE＝3，BE＝5，则FC＝.练一练７、(2015·安庆·一摸)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②当CH=CB时，EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=3；④当点H是AD中点时，EF＝4.其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都写在横线上）练一练８、（2015•辽宁

8、省朝阳,第题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5练一练矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？