八年级数学人教版下册课件：17.勾股定理逆定理复习.ppt

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1、17.勾股定理复习勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2、如何用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2＜a2+b2则△ABC是以∠C为锐角的三角形）说出下列命题的逆命题：原命题：1、同位角

2、相等，两直线平行。原命题：2、如果天空在下雨，那么地面是湿的。原命题的逆命题是：两直线平行，同位角相等。原命题的逆命题是：如果地面是湿的，那么天空在下雨。原命题：3、对顶角相等。原命题的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。例1、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴

3、△ABC是直角三角形拓展与应用1、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.例2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=，判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC如图，P是正△ABC内一点，PC=3，PA=4，PB=5（1）求∠APC的度数。（2

4、）求正△ABC的面积。变式：如图，P是Rt△ABC内一点，且AB=AC,PC=1，PA=2，PB=3（1）求∠APC的度数。（2）求Rt△ABC的面积。拓展与应用1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。∟ABCD5∟4◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACB

5、D图②304050304050CCDA.B.图③50ADCB4030304050归纳小结勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：感悟与反思再见