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《数学人教版八年级下册勾股定理逆定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版八年级下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理(1)课前回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2ACB我们利用什么工具来画直角？按照这种做法满足关系：32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：探究:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么这个三角形是直角三角形。命题：如果三角形的三边长a、b、c满足【思考】1.请说出这个命题的题
2、设和结论。2.这个命题与勾股定理有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题互逆命题那么这个三角形是直角三角形。命题：如果三角形的三边长a、b、c满足如何证明这个命题呢？∵在Rt△A’B’C’中，∠C’=900∴a2+b2=A’B’2∵a2+b2=c2∴A’B’=c=AB∴△ABC≌△A’B’C’（
3、SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=B’C’CA=C’A’AB=A’B’已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:作△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a=BC,C’A’=b=CA在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆命题ACBA′B′C′勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角.a2+b2
4、=c2互逆命题逆定理定理(1)两条直线平行，内错角相等．(2)全等三角形的对应角相等．(3)对顶角相等练1、写出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.逆命题:相等的两个角是对顶角.小结:原命题成立时,逆命题不一定成立。成立不成立不成立分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8
5、;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)∵a2+c2=152+82=289b2=172=289∴a2+c2=b2∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)∵a2+c2=132+142=365b2=152=225∴a2+c2≠b2∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像8,15,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练2、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？_________；
6、_________；_________；_________．不是是是是∠B=90°∠C=90°∠B=90°请写出(1)、(2)两题的解题过程．3:4:5达标检测25,2013ABCDABCD34512例2一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由。解:这个零件符合要求，理由如下：∵AD2+AB2=42+32=25BD2=52=25∴AD2+AB2=BD2∴△ABD是直角三角形∵BD2+BC2=52+122=169CD2
7、=132=169∴BD2+BC2=CD2∴△BCD是直角三角形∴∠A=90°∴∠DBC=90°∴这个零件符合要求已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD变式1:341213解:(1)如图，连结AC∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC2=AB2+BC2=32+42=25AD2=132=169∴△ACD是直角三角形∵AC2+CD2=25+122=169∴四边形ABCD面积
8、为36.5∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°∴AC=51.原命题、逆命题和互逆命题的概念2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。小结:a2+b2=c21.《全品》P23-242.思考题作业:变式2:思考题如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2cm，BC=cm，AB=1cm，∠D=60°,则四边形ABCD的面积为_________.22160°
