数学人教版八年级下册17.2.1勾股定理逆定理课件.ppt

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1、17.2.1勾股定理的逆定理1.勾股定理:如图1，若直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,则有。34()5()1312a2+b2=c25复习回顾2.如图2，在括号内填上适当的数图1图2复习回顾4.如图3，把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？图35.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？猜想：如果三角形三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。答：直角三角形。新知学习1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么

2、？（勾股定理记为命题1，猜想的结论记为命题2）新知学习1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？（勾股定理记为命题1，猜想的结论记为命题2）答:命题1的题设是这个三角形是直角三角形,结论是三角形三边长满足,命题2的题设是三角形三边长满足，结论是这个三角形是直角三角形。2.互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的。相反逆命题做课本P33练习2做课本P33练习2证明:作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，如图5，那么A′B′2=a2+b2（）又∵a2

3、+b2=c2（已知）∴A′B′2=（），A′B′=c(A′B′＞0)在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，（）=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′()ABCbca图4A′B′C′ba图5∴∠C=∠C′=90°，即△ABC是直角三角形。已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图4。求证：∠C=90°c2SSSAB勾股定理新知学习勾股定理逆定理的证明由此可得，新知学习例1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b

4、=14，c=15.典例精析老师的讲题我觉得（）.讲清楚了，听懂能模仿.讲得还行，听懂但模仿难C.讲得很一般，听懂但不会做D.没讲明白，没听懂不会做.我能讲得比老师更清晰解（1）∵最大边是c=17，c2=289，a2+b2=225+64=289，∴a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，最大边c所对的角是直角.2.同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数（1）3,4，，（2）6,8，，（3）5,12，。典例精析51013像15,8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个，称为。正整数勾股数1.判断以下各组数是否为勾股数：（1）1,

5、,4（2）1,,(3)1.5、2、2.5练习否否否课堂练习1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:（1）a＝7，b＝24，c＝25解（1）∵最,,∴,这个三角形。同学的讲题我觉得（）A.思路、表达清晰B.思路清晰，表达一般C.思路、表达一般D.思路混乱E.我讲得比他（她）清晰大边c,c2=625a2+b2=72+242=625a2+b2=c2是直角三角形课堂小结1.勾股定理的逆定理的内容是什么？2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用勾股定理的逆定理的基本步骤有哪些？课堂小测2．命题“同位

6、角相等，两直线平行”的逆命题是，它是命题(填“真”或“假”)3.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形是直角三角形的是（）4.如图6，在△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,要使∠B=90°，则AC的长应该为（）A.7cmB.17cmC.13cmD.169cmABC图6两直线平行，同位角相等BC如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是三角形。直角5.判断由线段a=1，b＝，c=2组成的三角形是不是直角三角形真课堂小测5.判断由线段a=1，b＝，c=2组成的三角形是不是直角三角形1.基础巩固：课本P34页复习巩固1（

7、4）,2(1)(2)(3)2.拓展延伸：学案第4页第1到7题。课后作业