数学人教版八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理.ppt

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1、17.2.1勾股定理的逆定理学习目标：1、掌握勾股定理的逆定理；会用逆定理判定直角三角形；2、了解勾股数。1、勾股定理回顾2、填空题（如图）（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=12，b=5，则c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，c=5，b=3，则a=。ABC问题如何判断三角形是直角三角形?是否还有其他的判定方法？三边关系：345具有这种关系的三条边都能组成直角三角形？问题背景阅读教材第31页了解古埃及人判定直角三角形的方法动手操作实践探究下面的三组数分别是三角形的三边长a，b，c（1）2.5，6，6.5；（2）5，12,13；（3）2，5，4；1、这三组数满

2、足吗？2、分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是__________。直角三角形猜想勾股定理的逆定理的证明已知：△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900则ACaBbc分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。例1：判断由线段a，b，c组成的

3、三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。勾

4、股数注：任何一个勾股数组(a，b，c)内的三个数同时乘以一个整数k得到的新数组(ak，bk，ck)仍然是勾股数。1、如果三条线段长a，b，c满足,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是直角三角形，理由如下所以这三条线段组成的三角形是直角三角形练一练2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A、5,6,7B、1，4，9C、5，12，13D、5，11，12练一练3、一个三角形三边之比为3，4，5，则这个三角形斜边上的高为_________练一练4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？练一练5、在△ABC中

5、，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面积。6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？练一练小结1、勾股定理的逆定理2、勾股数作业：P341再见