17.2.1勾股定理的逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.ba2+b2=c2ac满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。知识回顾古埃及人曾用下面的方法画直角：他们把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。他们真的能够得到直角三角形吗？情境体验动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6，8，10；3，4，5。（1）这三组数都满足吗？（2）分别以这三组数为边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜

2、想命题2如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形.请与你的同伴合作，看看可以找出多少组能够组成直角三角形的边长。互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.探究结合课本74页探究证明命题2的正确性。（提示：证三角形全等）我们把命题2叫做勾股定理的逆定理。一般的，有的原命题成立，它的逆命题也成立如本

3、章中的命题1和命题2.有的原命题成立，它的逆命题不成立，你能举例说明吗？例题展示：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天勾股定理的逆定理的主要应用勾股定理的逆定理主要用于判断三角形是否为直角三角形。1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是＿＿＿三角形.知识应用知识应用3、三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,则三角

4、形ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──21知识应用4.如果一个三角形的三边为a,b,c满足那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形5.已知a.b.c为△ABC的三边,满

5、足,试判断△ABC的形状.判定一个三角形是否是直角三角形有几种方法方法一：可以根据角的度数来判断方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形总结知识梳理本节你学会了哪些内容？试着向同学们说一说。勾股定理的逆定理你会用了吗？本节中你最大的收获是什么？布置作业