八年级数学人教版第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理17.2.1勾股定理的逆定理【教案】.docx

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1、勾股定理的逆定理教学内容本节课主要学习勾股定理以及应用.教学目标1.知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想,会应用勾股定理解决实际问题.2.过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,掌握情理数学意识.3.情感、态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值.重难点、关键1.重点:理解并掌握勾股定理的逆定性,并会应用.2.难点:理解勾股定理的逆定理的推导.3.关键:以古埃及人的思考方法,来领会勾股逆定理,同时运用验证,?体验勾股定理的逆定理.教学准

2、备教师准备:投影仪,投影片,补充材料,教具:钉子与打结的绳子.学生准备:(1)复习勾股定理,预习“勾股逆定理”;(2)纸片、剪刀.学法解析1.认知起点:在学习了勾股定理的基础上学习勾股定理逆定理.2.知识线索:历史情境→命题2勾股定理逆定理.3.学习方式:情境认知,操作感悟,师生互动.教学过程一、创设情境,导入课题【实验观察】实验方法:用一根打上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起,然后用角尺量出最大角的度

3、数.(90°),可以发现这个三角形是直角三角形.【显示投影片1】课本P81图18.2-1.【活动方略】第1页共5页教师叙述:这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角,这个三角形三边长分别为多少?(3,4,5).这三边满足了怎样的条件呢?(32+42=52),是不是只有三边长为3,4,?5的三角形才能构成直角三角形呢?请同学们动手画一画,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为5cm,12cm,13cm或8

4、cm,15cm,17cm呢?学生活动:动手画图,体验发现,得到猜想.教师板书:命题2.(见课本P81)【问题探究1】教师提问:命题1、命题2的题设、结论分别是什么?学生回答:(略)教师分析:可以看出,大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的,像这样的两个命题称为互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.教师提问:请同学们举出一些互逆命题,并思考是否原命题正确,它的逆命题也正确吗?举例说明.学生活动:分四人小组,互相交流,然后举手发言.素材提供:1.原命题:猫有四只脚.(正

5、确)逆命题:有四只脚的是猫.(不正确)2.原命题:对顶角相等.(正确)逆命题:相等的角是对顶角.(不正确)3.原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等.(正确)逆命题:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(正确)4.原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等.(正确)逆命题:到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(正确)教师活动:在学生充分的举例、交流的基础上,提供上面的素材让学生认识,并明确,(1)任何一个命题都有逆命题.(2)原命题正确,逆命题不一定正确,原命

6、题不正确,逆命题可能正确.(3)原命题与逆命题的关系就是,?命题中题设与结论相互转换的关系.【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理;比较勾股定理命题1?与命题2的题设与结论,认知命题的互逆性.二、观察探讨,研究新知第2页共5页【问题探究2】(投影显示)在课本P82图18.2-2中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC?是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等.实际情况是这样的吗?我们画一个直角三角形A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C

7、′=90°(课本图18.2-2),?再将画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,请同学们观察,它们是否能够重合?试一试!【活动方略】教师活动:操作投影仪,提出探究的问题,引导学生思考,然后再提问个别学生.学生活动:拿出事先准备好的纸片、剪刀,实验、领会、感悟:(1)?它们完全重合;(2)理由是在△A′B′C′中,A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2,因为a2+b2=c2,因此,A′B′=c,从△ABC和△A′B′C′中,BC=a=B′C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′C′,?推

8、出△ABC≌△A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,可见△ABC是直角三角形.教师归纳:由上面的探究过程可以说,用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的.而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.【设计意图】采用实验、观察、比较的数学手法,突破难点.【课堂演练】(投影显示)1.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是(C).A.5,6,7B.10,8,4C.7,25,24D.9,17,15

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