数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理课件.ppt

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1、复习回顾①勾股定理的内容是什么？②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。直角三角形的两条直角边的平方之和等于斜边的平方55古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。同学们分组操作讨论交流以下问题：1、古埃及人的做法真能得到一个直角三角形吗？分小组亲自操作一遍，你有什么简单方法可以验证？2、是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？3、以“6、8、10”为三边作三角形，再画以6、8为直角边的直角三角形并剪

2、下来（组号奇数的小组完成）以“2.5、6、6.5”为三边作三角形，再画以2.5、6为直角边的直角三角形并剪下来（组号偶数的小组完成）“2.5、6、6.5”，验证画的和剪下来的三角形是否全等？说出该三角形的形状。4、上面这些验证了成直角三角形三边都满足什么样的数量关系？把我们得到的结论（命题）用文字语言叙述出来。怎样证明这个命题？∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵边长取正值∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B′C

3、′CA=b=C′A′AB=c=A′B′abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题画一个△A′B′C′,使∠C′=900,B′C′=a,C′A′=b在证明之后勾股定理的逆命题就成为了勾股定理的逆定理请全体同学看一遍书，特别是勾股定理的逆定理的证明。之后请全体同学口述勾股定理的逆定理（最好不看书不看黑板默记一遍）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三

4、角形a2+b2=c2勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形（边C所对的角为直角）。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17尝试应用，巩固新知(2)a＝13,b＝15,c＝14总结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，先找最长边，再算两条较小边的平方和、最大边的平方，最后判断。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋

5、82＝172∴这个三角形是直角三角形2、小游戏：（1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。（2）总结：如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数。小结梳理，内化新知谈谈这节课的收获1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。3.识记了一些常见的勾股数。4.体会到类比、转化、数形结合、从特殊到一般等思想方法在数学中的应用。巩固拓展课外作业必作题：1、课本P33练习1、22、课本P34习题1选作题：已知：△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c

6、，且满足,判断△ABC的形状？