《高等数学》(上)一元函数微分学复习题.doc

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1、《高等数学》（上）“一元函数微分学”复习题1.设，求.2.设函数二阶可导，且，，，求.3.设在处连续，且，求.4.若，求.5.函数有任意阶导数，且，求.6.设函数，求.7.求等边曲线在点的切线方程.8.设函数，求、，并判断是否存在.9.设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？10.求曲线在处的切线方程和法线方程.11.设是曲线的拐点，求.12.设由确定，求其在点处的切线方程和法线方程.13.设函数，求其导数.14.设曲线的参数方程为，求.15.求由方程所确立的隐函数的二阶导数.16.求椭圆上点的切

2、线方程.17.设函数由方程确定，求.1.曲线在处的曲率为多少？2.当时，函数取得极值，求.3.求抛物线在顶点处的曲率半径.4.曲线的拐点个数有几个？5.若曲线为，则其拐点坐标为多少？6.求由方程所确定的隐函数的微分.7.证明：当时，.8.证明：当时，.9.证明，当时，.10.证明：当，时，.11.证明：当时，有.12.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元

3、，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？13.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？14.一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定位1000元时，公寓会全部租出，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需要花费100元维修费，试问房租定位多少可获得最大收入？最大收入是多少？1.用铝合金制造容

4、积为的圆柱形罐头，罐身（侧面和底部）用整块材料拉制而成，顶盖是另装上去的.设顶盖的厚度是罐身厚度的三倍，问如何确定它的底半径和高才能使得用料最省？2.某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面面积为，问底宽为多少时，才能使截面周长最小，从而使建造材料最省？