2018春北师大版（重庆）九年级下册数学练习：1.1.2.doc

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1、第2课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.已知甲、乙两坡的坡角分别为α,β,若甲坡比乙坡更陡些,则下列结论正确的是(　　)A.tanαcosβ2.如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(　　)[来源:学优高考网]A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,点P(3,m)是第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的

2、夹角α的正切值为,则sinα的值为(　　)A.B.C.D.4.在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,sinA=,则AB的长是　　　　. 5.已知直角三角形两条直角边的比是1∶,则最小角的正弦值为　　　　. 6.如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC等于　　　　　. [来源:学优高考网gkstk][来源:gkstk.Com]7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.(1)求sinA,cosA,sinB,cosB;(

3、2)由(1)的计算,你能猜想出什么结论?创新应用8.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad60°=　　　　　　; (2)对于0°<∠A<18

4、0°,∠A的正对值sadA的取值范围是　　　　　　　　; (3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.答案：1.C　甲坡比乙坡更陡,意味着α>β,那么坡角越大,其正弦、正切值也就越大,其余弦值也就越小.2.C　在Rt△BCD中,cosα=,故A正确;在Rt△ABC中,cosα=,故B正确;在Rt△ACD中,∵∠ACD=∠α,∴cosα=,故C错误,D正确.3.A　如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则tanα=.又tanα=,∴,∴m=4.根据勾股定理,得OP==5.∴sinα=.故选A

5、.4.10cm　在Rt△ABC中,∵sinA=,∴AB==8×=10(cm).5.　设两条直角边的长分别为x,x,则斜边长为=2x.故最小角的正弦值为sinα=.6.　由线段垂直平分线的性质,得BE=EC=9,BD=DC=6,故在Rt△CDE中,cosC=.7.解(1)在Rt△ABC中,∠C=90°.根据勾股定理,得AB==10.所以sinA=,cosA=,sinB=,cosB=.(2)由计算可知sinA=cosB,cosA=sinB.因为∠A+∠B=90°,所以sinA=cos(90°-A),cosA

6、=sin(90°-A).即一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值;一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值.8.解(1)1(2)0