2018春北师大版（重庆）九年级下册数学练习：3.6.2.doc

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1、第2课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,☉O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,已知∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,则∠EDF等于(　　)A.40°B.55°C.65°D.70°2.如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(　　)A.EF>AE+BFB.EF

2、交斜边AB于点D,连接CI,则∠CID的度数是　　　　　. 4.如图,∠ACB=60°,半径为1cm的☉O切BC于点C,若将☉O在CB上向右滚动,则当滚动到☉O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是　　　　. 5.[来源:学优高考网]如图,AC是☉O的直径,OB是☉O的半径,PA切☉O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.求证:PB是☉O的切线.6.如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠A

3、BC=,tan∠AEC=,求圆的直径.[来源:gkstk.Com]7.如图,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,点C为☉O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若DC+DA=6,☉O的直径为10,求AB的长度.创新应用8.如图,已知☉D交y轴于点A,B,交x轴于点C,过点C的直线y=-2x-8交y轴于点P.(1)求证:PC是☉D的切线.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOC=4S△CDO?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由

4、.[来源:gkstk.Com]答案：1.B　由∠B=50°,∠C=60°,得∠A=70°.再根据切线的性质定理,得∠EOF=110°.∴∠EDF=∠EOF=55°.2.C　如图,连接OA,OB.∵O是△ABC的内心,∴OA,OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,∴∠EAO=∠OAB,∠ABO=∠FBO.∵EF∥AB,∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO,∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF,∴AE=OE,OF=BF.∴EF=AE+BF.3.135°4.cm5.证明∵PA切☉O于点A,∴∠PAO=90°.∵

5、∠BOC+∠AOB=180°,且∠BOC=∠APB,∴∠APB+∠AOB=180°.在四边形AOBP中,∠OBP=360°-90°-180°=90°,∴OB⊥PB.∵OB是☉O的半径,[来源:学优高考网]∴PB是☉O的切线.[来源:学优高考网]6.(1)证明∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠DCB=90°.∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°,∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.(2)解在Rt△AEC中,tan∠AEC=,∴,EC=AC.在Rt△ABC中,tan∠ABC=,∴,BC=AC.

6、∵BC-EC=BE,BE=6,∴AC-AC=6,解得AC=.∴BC==10.即圆的直径为10.7.(1)证明连接OC.∵点C在☉O上,OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°.∴∠CAD+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO.∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又点C在☉O上,OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.(2)解过点O作OF⊥AB,垂足为F,则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OCDF为矩形,∴OC=

7、FD,OF=CD.∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2.即(5-x)2+(6-x)2=25.化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD

8、==3,PD=OP+OD=8+1=9.∵PD2=92=81,CD2+PC2=9+72=81,∴PD2=CD2+PC2,∴△DCP为直角三角形,∠DCP=90°,∴DC⊥PC.又CD为半径,∴PC为☉D的切线.(2)解设E(x,y).∵S△OCE=4S△CDO,∴OC·

9、y

10、=4×OC·OD,

11、y

12、=4OD=4.∴y=±4.∴E1(-3,4),E2(-,-4).故存在点E1