2018春北师大版（重庆）九年级下册数学练习：2.2.2.doc

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1、第2课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.对于二次函数y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是(　　)[来源:gkstk.Com]A.对于任意实数x,都有y>0B.当a<0时,抛物线开口向下C.此抛物线的对称轴是y轴,顶点是坐标原点D.当x<0时,y的值随x值的增大而增大2.在二次函数①y=3x2;②y=x2;③y=x2中,它们的图象在同一直角坐标系中的开口大小关系是(　　)A.②>③>①B.②>①>③C.③>①>②D.③>②>①3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y

2、=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(　　)4.点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是(　　)A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0y2D.若x1y25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为　　　　　. 6.已知抛物线y=x2-k(k>0)的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是等边三

3、角形,则k的值是.7.已知二次函数y=px2+q(p≠0,且q≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,其函数值相等,求当x取x1+x2时,函数值为多少?创新应用8.如图,矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线y=-x2+2上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式,并求自变量x的取值范围.(2)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.[来源:gkstk.Com]答案：1.C　由a2+3

4、>0,故抛物线开口向上,y≥0,A,B错误.该抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴.当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小,D项错误.2.A　在y=ax2(a≠0)中,

5、a

6、越大,开口越小;

7、a

8、越小,开口越大.故选A.3.D　二次函数y=x2+m开口向上,对称轴为y轴.一次函数y=-mx+n2不能与y轴的负半轴相交,显然A,B均不符合题意;当m<0时,二次函数y=x2+m与y轴负半轴相交,一次函数y=-mx+n2中-m>0,则该直线必过第一、三象限,故满足该条件的只有选项D

9、.4.D　选项A:若y1=y2,则x1=-x2,故选项A错误;选项B:若x1=-x2,则y1=y2,故选项B错误;选项C:若0y2,故选项D正确.[来源:学优高考网gkstk]5.6　由y=ax2+3,得A(0,3).把y=3代入y=x2,解得x=±3,∴点B(-3,3),点C(3,3),∴BC=6.6.3　由题意得P(0,-k),PO=k,OA=OB,

10、∠OPB=30°.由tan30°=,得OB=k.[来源:学优高考网]∴B,将其代入y=x2-k,得-k=0,解得k1=0(舍去),k2=3.故k=3.7.解∵二次函数y=px2+q,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴p+q=p+q,∴p(x1+x2)(x1-x2)=0.∵p≠0,且x1≠x2,∴x1+x2=0,代入二次函数表达式中求得y=q.8.解(1)AD=BC=2

11、x

12、,∴AD+BC=4

13、x

14、.AB=CD=

15、y

16、=y,∴AB+CD=2y=2.∴P=2+4

17、x

18、=-x2+4

19、x

20、+4

21、.对于抛物线y=-x2+2,令y=0,则-x2+2=0,∴x=±2.∴x的取值范围是-2