2018春北师大版（重庆）九年级下册数学练习：2.3.doc

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1、3　确定二次函数的表达式知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升[来源:gkstk.Com]1.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3[来源:学优高考网]353则当x=1时,y的值为(　　)A.5B.-3C.-13D.-272.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.[来源:gkstk.Com]其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.②④D.③④3.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图,则此抛物线所对应的二次函数的表达式为　. 4.二次函数y=ax

2、2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C到x轴的距离为2,则此函数表达式为　. 5.如图,抛物线经过A(-2,0),B,C(0,2)三点.(1)求抛物线的表达式;(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标.6.如图,在▱ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.(1)求点A,B,C的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式.创新应用7.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴

3、的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的表达式为　　　　　　　　　　　　. 答案：1.D2.B　由图象开口向上,得a>0.∵图象与y轴交点在负半轴,∴c<0.由x=-<0,得b>0;由对称轴:-1<-<0,得2a>b.当x=1时,a+b+c=2,当x=-1时,a-b+c<0,综上可得b>1,当然2a>b>1,即a>.3.y=-x2+2x+34.y=-x2-x+或y=x2+x-　这是一个较典型的利用数

4、形结合解决的题目.因为抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,所以另一个交点为(1,0).因为顶点C到x轴的距离为2,所以顶点为(-1,2)或(-1,-2).可以设为交点式:y=a(x+3)(x-1),把顶点坐标(-1,2)或(-1,-2)代入表达式可求得y=-x2-x+或y=x2+x-.5.解(1)∵该抛物线过点C(0,2),∴可设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+2.将A(-2,0),B代入,得解得故抛物线的表达式为y=2x2+5x+2.(2)由题意可得直线AC的表达式为y=x+2.如图,设点D的横坐标为t(-2

5、的平行线交AC于点E,则点E的坐标为(t,t+2),∴DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t,用h表示点C到线段DE所在直线的距离,∴S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE·h+DE·(2-h)=DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2.∵-2

6、(x-4)2+8,把A(2,0)代入上式,解得a=-2.设平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+8+k,把(0,8)代入上式,得k=32.∴平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+40,即y=-2x2+16x+8.[来源:学优高考网]7.y=x2-2x-3　抛物线y=x2+2x+1=(x+1)2,其顶点坐标为A(-1,0),当x2+2x+1=2x+2时,解得x1=-1,x2=1.把x2=1代入y=2x+2,得y=4,则C'(1,4).又点C与点C'关于x轴对称,所以C(1,-4),即原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),故设原抛物线的表达式为y=a(x-1)2-4,

7、把A(-1,0)代入,得0=4a-4,解得a=1,所以y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.[来源:学优高考网gkstk]