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《2018春北师大版（重庆）九年级下册数学练习：3.5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5 确定圆的条件知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的倍C.底边的倍D.腰上的高2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与直角顶点的距离是( )A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm[来源:学优高考网gkstk]3.边长为8cm的等边三角形ABC的外接圆半径是.4.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完
2、全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 5.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径长为 . 6.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠C=30°,AB=2cm,求☉O的半径.[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]7.如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对称轴l分别交CD,AB于点E,F,若AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过A,B,C,D四点,写出作法并求出这个圆的半径.创新应用8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
3、AC=5,BC=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD的外接圆的半径.答案：1.B 等腰直角三角形的外接圆的直径就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍.2.B3.cm 如图,连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,则∠D=∠A=60°,∠DBC=90°.在Rt△BCD中,CD=(cm),故☉O的半径是cm.4. 显然该圆应为△ABC的外接圆.如图,作AB,AC的垂直平分线
4、,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.8或10 当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8.当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长为20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上可知,这个三角形的外接圆半径等于8或10.6.解如图,连接OA,OB.∵∠C=30°,∴∠AOB=60°.∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB.∵AB=2cm,∴☉O的半径为2cm.
5、7.解作法:如图,作AD的中垂线m,交直线l于点O,即得△ADC的外接圆圆心.以O为圆心,OA的长为半径作☉O.∵直线l为四边形ABCD的对称轴,∴OB=OA,∴点B也在☉O上,∴☉O即为四边形ABCD的外接圆.设OE=x,则OF=27-x.∵OD=OA,∴,[来源:学优高考网]解得x=20.∴OD==25,即圆的半径为25.[来源:学优高考网gkstk]8.(1)证明∵∠ACB=90°,∴AD为直径.∵AD是△ABC的角平分线,∴.∴.∴AC=AE.(2)解∵AC=5,BC=12,∴AB==13
6、.∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8.∵AD为直径,∴∠AED=∠ACB=90°.∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE,∴,∴DE=.∴AD=.∴△ACD外接圆的半径为.
