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《2018春北师大版（重庆）九年级下册数学练习：3.8.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8 圆内接正多边形知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG[来源:gkstk.Com]能力提升1.[来源:学优高考网]如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )A.R2-r2=a2B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°2.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )A.(4+)cmB.9cmC.4cmD.6cm3.已知正六边形ABCDEF的边心距为,则正六边形的半径为 .
2、4.如图,正六边形内接于☉O,☉O的半径为10,则圆中阴影部分的面积为 . (第4题图)[来源:学优高考网](第5题图)5.如图,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则∠MON= . 6.如图,在正六边形ABCDEF中,G是BF的中点,作GH⊥AB于点H.求证:AH∶AB=1∶4.7.如图,四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求证:四边形ABCD是正方形.创新应用8.如图,正六边形的螺帽的边长a=12mm,用它来固定航天飞机的某个部位,现在宇航员要将其加固拧紧,选择
3、的这个扳手的开口b最小应是多少?请结合下面右图算一算.答案：1.A 2.C 3.2 4.100π-150 5.45°6.证明∵AB=AF,G是BF的中点,∴AG⊥BF.∵∠BAF=×(6-2)×180°=120°,∴∠ABG=30°=∠AGH.设AH=x,则AG=2x,AB=4x,∴AH∶AB=x∶4x=1∶4.7.证明如图,连接OE,OF,OG,OH,OB.∵四边形ABCD的边AB,BC与小圆分别切于点E,F,∴OE=OF,且OE⊥AB,OF⊥BC.在Rt△BOE和Rt△BOF中,∠OEB=∠OFB=90°,OE=OF,OB=OB,∴Rt△
4、BOE≌Rt△BOF,∴BE=BF.由垂径定理,得BE=AB,BF=BC,∴AB=BC.同理AB=BC=CD=DA.∴A,B,C,D是大圆O的四等分点.∴四边形ABCD是正方形.8.解易得b=2OG.[来源:学优高考网gkstk]∵六边形ABCDEF为正六边形,[来源:学优高考网]∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,∴OA=OB=AB=12mm.∵OG⊥AB,∴AG=BG=AB=6mm,∴OG==6(mm),∴b=2OG=12mm.即扳手的开口b最小应是12mm.
