《复数的几何意义》同步练习1（苏教版选修2-2）.doc

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1、3.3复数的几何意义测试题一、选择题1.己知复数z满足z'-2z-3=0,则复数乙的对应点的轨迹是（）A•—个圆答案：AB.线段我C•两个点D.两个圆oc①仅0=1;②了=（7③訂；④卉心•2.对于两个复数4=4+Th"冷#有下列四个结论:其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、填空题3.设复数z满足条件

2、-

3、=1,那么

4、z+2V2+i

5、的最大值是.答案:44.设zwC且k-i

6、=

7、z-l

8、,则复数z在复平面上的对应点Z（jgy）的轨迹方程是，

9、z+i的最小值为.答案：x—y=0；三、解答5.实数加取何值时，

10、复数？=〃'（l+i）-（加+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限.解：z=（m2-/n）+（/n2-l）i.（1）由m2-l=0,解得加=1或—1,/.m=1或一1时,z是实数;m2一1工0,±1,（2）由。解得彳r[m~-m=0,〔加=0或1,即加=0,加=0时,z是纯虚数；-m>0,>1或加v0,（3）由，解得”7广一l〉0,［加>1或加<一1,即加>1或m<-,:,m>1或m<-1时,z对应的点位于复平面的第一象限。6.在复平血上，正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为l+2i、

11、3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数.解：设D的坐标是（上刃。AD=x+yi—（1+2i）=x—1+（y—2）i=(兀—1,y—2),AB—(2,—7),ADIAB.•.有2（兀一1）一7（）一2）二0。①/.7u-i)2+(y-2)2=V53o②[x=一6,f兀=8,由①②，解得2或2[)'=o，[y=4..・.s=—6或s=8+4io由況=丽,则Zc=Zd_J+S，•v5=一6，或fzD=8+4i,••c=_4_7i严jzc=]0_3i.7.己知o="i(zwC),且二为纯虚数，求M=^+l

12、2+6y-l

13、2的最大值及当

14、M取2+2最大值时的co•解：设z=o+bi(d,Z?eR),则0=°+(Z?+l)i・z-2_(a-2)+方i_(/+戻一4)+4为z+2(Q+2)+/?i(67+2)*"+b~因为二为纯虚数，所以/+/异=4(/心0)・Z+2M=

15、6?+1

16、2+

17、^-1

18、2=(d+l)2+(b+l)2+(d_l)2+(b+l)2=12+4/9,因为亍+宀4皆0),所以；二4—戻NO,所以-2WbW2且20.故当h=2时，M取最大值2(),这时。=(),血=3i・8.求同时满足下列两个条件的所有复数.(1)z+—是实数，且l

19、乙的实部和虚部都是整数.解：•・"+巴为实数,且lvz+巴W6,令^+—=w,则wgR,且1v%W6,于是血+10=0.①方稈①是关于z的实数一元二次方程，WA=w2-40<0,(因为1v“W6)故解得V士『40-沪2・・・Z的实部和虚部祁是整数，所以U只能取2或6两个值.可求得满足条件的所有复数：z=l±3i或z=3土i.9.复平面内点4对应的复数为1,过点人作虚轴的平行线/,设/上的点对应的复数为Z,试求复数-对应的点集是什么图形？解：因为点人对应的复数为1,直线/过点4且平行于虚轴，所以可设直线/上的点对应的复数为z=l+b

20、i(bwR),于是丄二一1—二上件.设丄=込+yi,贝吹+yi=—匕丁i・Z•+b21+方丄1根据复数相等的充要条件,1+/?2-b1+戻得x2+v2]b2(1+/异)2+(1+/异)2所以X2+y2=x{x0),11町一十宀严°)1(故丄所对应的点的集合是以一,0为圆心,£<2丿

21、为半径的圆，但不包括原点(0,0)•