2018届中考（浙江）数学复习练习：课时22　解直角三角形.doc

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1、课时22　解直角三角形思维导图核心考点　解直角三角形1．解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．2．直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：__a2＋b2＝c2__．(2)两个锐角之间的关系：__∠A＋∠B＝90°__．[来源:学优高考网gkstk](3)边角之间的关系：sinA＝____，cosA＝____，tanA＝____，sinB＝____，cosB＝____，tanB＝____．　锐

2、角三角函数的实际应用1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用．2．锐角三角函数实际应用中的相关概念(1)仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线__上方__的叫做仰角，在水平线__下方__的叫做俯角．(2)坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和__水平距离l__的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角．(3)方向角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图，OA是表示北偏东60°方向的

3、一条射线．[来源:gkstk.Com]1．(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　C　)A.B.C.D.2．(济南中考)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为(　B　)A．47mB．51mC．53mD．54m,典题精析)　　　　　　　　　　

4、　　　　【例1】(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73)[来源:学优高考网gkstk]【解析】图中两个直角三角形共用OC边，故在Rt△AOC中用sin75°先求出OC，再在Rt△BOC中用tan30°即可求BC.注意结果保

5、留0.1cm.【答案】解：在Rt△ACO中，sin∠OAM＝sin75°＝＝≈0.97，解得OC≈38.8cm.在Rt△BCO中，tan∠OBA＝tan30°＝＝≈，解得BC≈67.3cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.【例2】(2017成都中考)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向．求B，C两地的距离．[来源:学优高考网gk

6、stk]【解析】过点B作BD⊥AC于点D，构造直角三角形的模型，转化为直角三角形，然后解直角三角形即可．【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D.由题意在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝4，∴BD＝AB·sin60°＝2.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝＝2(km)．【例3】(2017嘉兴中考)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EF

7、G＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1)【解析】(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断；【答案】(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FK＝

8、80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈114.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝