中考《第22课时：解直角三角形》同步练习含答案

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1、B.2.D.⑷B斗4-33-4A3-54-5D第22课时解直角三角形（时间:45分钟）4基础训练1•（2015崇左中考）如图，在/?fAABC中，ZC=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（人）1213c人5C•tan3•把AABC三边的长度都扩大为原来的3倍-，则锐角A的正弦函数值（A）A•不变B・缩小为原来的*C・扩大为原来的3倍D.不,能确定4（2015玉抹中考）计算：co/45。■+朋45。=（B）A.*B.1C.鲁5•（2016•启字中考）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10m，ZB=36

2、°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（C）A•5sin36°mB.Seos36°mC•Stan36°mD.1Otan36°m°第5题图AA第6题图6.如图，在/?rAABC屮，ZBAC=90°，AD丄BC于点D，则下列结论不正确的是（C）A•sinB=ADABB.sinB=ACBCC•sinB=ADACD.sinB=CDAC7•如图，点D（（），3），0（0，0），C（4，（））在（DA上，BD是（DA的一条弦，则sinZOBD=（D）3-5D4-5C3-41-28・（2015-桂林中考）如图/在/?/AABC中/ZACB=90°，AC=

3、8/BC=6，CD丄AB，垂足为D，则tanZBCD的值是9•（2018・北部湾中考）如图»从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°»已知甲楼的高AB是120加，则乙楼的高CD是40^3加（结果保留根号）.第9题图甲楼C0BZ第10题图10.（2018-济字中考）如图，在一笔直的海岸线1上有相距2加的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从.B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是a/5km.11・（2018-北部旖中考）计算：

4、—4+3tan60°解：原式=4+3筋-2羽-2=筋+2.12・如图，在厶ABC中，BD±AC，AB=6（1J求BD和AD的长；⑵求伽C的值.解：（1）・・・BD丄AC，・・・ZADB=90°・在用AADB中，AB=6，ZA=30°，•BD=^AB=3»・・・AD=V5bD=3V5;⑵・.・CD=AC-AD=5V5-3筋=2筋，•••在Rt/^BCD中‘tanC=BD3—筋CD=2J3=2・13.（2016州中考）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10m，坡面AC的倾斜角ZCAB=45°，在距A点10m处有一建筑

5、物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角ZBDC=30°•，若新坡面下D处与建筑物Z间需留下至少3加宽的人行道，问该建筑物是否需要解：由题意得，AH=10.在7?rAABC中，ZCAB=45°，BC=10，・・・AB=BC=10.在7?rADBC中，ZCDB=30°，BCr/•DB==10v3，tanZCDBvADH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10/3+10=20-1073^2.7(/7?).V2.7m<3m»・・・该建筑物需要拆除.能力提升14•一般地，当a，P，为任意角时»sin(a

6、+P)与伽(a—p)的值可以用下而的公式求得：sin(a+B)=sina・cos3+cosa•sin3；sin(a—p)=5z/za•cosB—cosa•sinB.例如沏90°=sin(60°+30°)=sin60°・co$30°+cos60°•sin30°=^X^+

7、x

8、=1.类似地'可以求得sin15°的值是_鱼护_.nj15.(2018-州中考)如图，在7?rAABC中，ZBCA=90°，ZDCA=30°，AC=y[3，AD=#，贝】JBC的长为「2或5.16•（2018桂林中考）如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的

9、求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60nmile；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30nmile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：返~1.41，迈〜1.73，^6~2.45.结果精确到0.1h）解：由于A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB丄CD于点D.VZBCD=45°，BD±CD，・・.BD=CD.在/?rABDC中，・・・co$ZBCD=器，BC

10、=60，即cos45°=器=平，可得CD=30^，.•.BD=CD=3(h/2.在/?rAADC中，tanZACD=#，BDtan60°=3^^=y[3»AD=3O/6.VAB=AD-BD，