2016初一数学寒假奥赛第11讲：一元一次方程应用（1）.doc

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1、第11讲一元一次方程应用题（1）【知识要点】1、列方程解应用题的一般步骤；2、设元技巧（1）直接设元法：最基本设未知数的方法，要求什么，就设什么。（2）间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把不要求出的某个量设为未知数，以便创造条件列出方程，我们称此为间接设元法。（3）辅助设元法：若问题中条件较少，或数量关系比较复杂，以上两种设元都很难列出方程，则可增设一些辅助未知数，使量与量之间的关系变得清晰、明朗。这种方法叫做辅助设元法，也称作参数法。此类设元一般设而不求。【典型例题】例1、某中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米。一列火车以

2、每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒。如果队伍长500米，那么火车长为。例2、一只小船，从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行小时例3、（新思维44页第19题）已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A港、B港之间。若小船在静水中的速度为16千米/时，水流的速度为4千米/时。在当晚23:00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，求A、B两港之间的距离。例4．（新思维51页）一个自行车轮胎，若把它安装

3、在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，问这辆车将能行驶多少千米？．“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题例5、（王牌教程）一队旅游者乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起先每辆车乘22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好平均分乘余下的汽车。已知每辆汽车最多只能乘32人，求原有多少辆汽车？有多少名乘客？例6、10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他

4、两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．（2009年“数学周报”杯全国竞赛题）见新思维47页（第10题）【巩固练习】1、（王牌教程）父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等。现在儿子站在100米跑道的中点处，父亲站在100米跑道的起点同时开始跑，问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。（重庆市初中数学竞赛题）2、（新思维42页）英国蜡烛燃烧时间问题：在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相等的蜡烛。这两支蜡烛的一支可

5、以维持4个小时，另一支可以维持5小时，雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍。问蜡烛点燃了多长时间？3、（四川竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵。如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只又男同学完成，每人应植树多少棵？4、一只小船从甲港到乙港逆流需要2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需要3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？