2016初一数学寒假奥赛第7讲 定义新运算1.doc

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1、第七讲定义新运算【基本知识】定义一种新运算【典型例题】例1、对任意有理数定义新运算如下：，这里是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当时，.现已知所定义的新运算满足：，，并且有一个不为0的数使得对任意的有理数都满足，求的值.例2、对于不小于3的自然数，规定如下一种操作：表示不是的约数的最小自然数，如，等等，求？例3、对正数定义新运算“”：，已知，，则等于【】A.1994B.1995C.1996D.1997例4、如果规定※=，那么方程3※的解为=.例5、表示一种运算，它的含义是，已知：，求的值.例

2、6、(2006年希望杯竞赛题，详见同步辅导35页)对于数，符号表示不大于的最大整数。例如，则满足关系式的的整数值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个例7、（2002年江苏竞赛题，详见同步辅导36页）对于数，符号表示不大于的最大整数，例如已知正整数小于2002，且，那么这样的整数有多少个？例8（2002年全国联赛题）正整数小于100，并满足等式，其中表示不超过的最大整数，这样的正整数有（D）。（详见同步辅导35页）A.2个B.3个C.12个D.16个【课后练习】1、（第14届希望杯竞赛题）如果对于所有整数

3、都成立，则等于（）A.36B.72C.666D.13322、（长沙2007中考题）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawqB．shx

4、cC．sdriD．love3、对于任意有理数，我们规定，如果，则=.4、(第15届希望杯竞赛题)，若是有理数，定义新运算“”，使得求的值。5、设都是有理数，规定，求的值。6、定义新运算为：，并且，那么的值是.7、（第14届迎春杯竞赛题）定义一种新运算“”：已知（1）求的值。（2）求的值。8、※【定义一类新数】餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”。在1到100这100个数中，“发财数”共有多少个？