2016中考命题研究数学（贵阳）：第四节反比例函数的图象及性质.doc

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1、第四节　反比例函数的图象及性质,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015解答22反比例函数图象反比例函数与一次函数结合：(1)确定解析式；(2)求点的坐标10102014填空14反比例函数性质根据性质确定k的值4解答22反比例函数中“k”的几何意义根据图象求：(1)k的值；(2)两三角形面积之间的关系10142013填空14反比例函数的图象及性质根据图象上的点求值442012解答22反比例函数的图象及性质根据图象求：(1)点的坐标；(2)解析式10102011选择10反比例函数的图象及性质根据图象求不等式的解集33命题规律纵观贵阳市5年中考，反比例函数的图象及性质每年

2、必考，其中以解答题的形式考查了3次，以填空题的形式考查了2次，以选择题的形式考查了1次.命题预测预计2016年贵阳市中考，反比例函数的图象及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练习.,贵阳五年中考真题及模拟)　反比例函数的图象及性质(6次)1．(2014贵阳14题4分)若反比例函数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是________．(写出一个符合条件的值即可)2．(2013贵阳14题4分)直线y＝ax＋b(a＞0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为________．3．(2011贵阳10题3分)如图，反比例函数y1＝

3、和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是(　　)A．－1＜x＜0　　　　　　B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞14．(2015贵阳22题10分)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，1)，B两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．5．(2014贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函数y＝(x＞

4、0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E.(1)k的值为________；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．6．(2012贵阳22题10分)已知一次函数y＝x＋2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝(x＞0)的关系式．7．(2015贵阳适应性考试)如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数y＝(x＞0)的图象上

5、，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为________．8．(2015贵阳适应性考试)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值．,中考考点清单)　反比例函数的概念1．一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成①________(k是常数，且k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数．　反比例函数的图象及性质(高频点考)2．函数图象表达式y＝(

6、k≠0，k为常数)kk＞0k＜0图象　　3.函数的图象性质函数系数所在象限增减性质对称性y＝(k≠0)k＞0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x的②____关于③____对称k＜0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内y随x的④____关于⑤____对称　　4.k的几何意义k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝

7、y

8、·

9、x

10、＝

11、xy

12、　【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A．探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法．B．探求两函数表达式常

13、利用两函数的图象的交点坐标．C．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．D．两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．　反比例函数表达式的确