第四节　反比例函数的图象及性质

《第四节　反比例函数的图象及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第四节反比例函数的图象及性质贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分反比例函反比例函数数、一次函2016解答22的图象与性1010数与几何的质综合反比例函数与一次函数反比例函数结合：(1)确2015解答221010图象定表达式；(2)求点的坐标2014反比例函数根据性质确填空144性质定k的值根据图象反比例函数求：(1)k的解答22中“k”的几值；(2)两三1014何意义角形面积之间的关系反比例函数根据图象上2013填空14的图象及性44的点求值质根据图象反比例函数求：(1)点的2012解答22的图象及性

2、1010坐标；(2)表质达式命题纵观贵阳市5年中考，反比例函数的图象及性质每年必考，其中以解答题的形式考规律查了4次，以填空题的形式考查了2次，题号都比较固定，难度一般．预计2017年贵阳市中考，反比例命题预测函数的图象及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练习.贵阳五年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6次)k1．(2014贵阳14题4分)若反比例函数y＝x的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是__－1__．(写出一个符合条件的值即可)32．(2013贵阳14题4分)直线y＝ax＋b(a＞0)与

3、双曲线y＝x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为__6__．k3．(2016贵阳22题)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝x(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．kk解：(1)∵反比例函数y＝x的图象经过点A，A点的坐标为(4，2)，∴2＝4，∴k＝8.∴反比例函数的表达式为8y＝x；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN

4、＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8，4)，设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴5k1＋b＝0，点B的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，∴8k1＋b＝4，2042084x2＝－1，解得，∴直线BC的表达式为y＝3x－3，根据题意得方程组，解此方程组得：3或y2＝－8，∵点F在第一象限，4∴点F的坐标为F(6，3)．k4．(2015贵阳22题10分)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反

5、比例函数y＝x的图象相交于A(2，1)，B两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．k2解：(1)将A(2，1)代入y＝x中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝x，将A(2，1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函数的表达式为y＝x－1；(2)B(－1，－2)；当x<－1或0

6、OCk分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函数y＝x(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E.(1)k的值为__9__；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．99解：S△OCD＝S△OBE，∵点D，E在反比例函数y＝x的图象上，∴S△OCD＝S△OAE＝2，∵OA＝6，OC＝3，199∴S△OBA＝2×6×3＝9，∴S△OBE＝S△OBA－S△OAE＝9－2＝2，∴S△OCD＝S△OBE.26．(2012贵阳22题10分)已知一次函数y＝3x＋2的图象分别与坐标轴相交

7、于A、B两点(如图所示)，与反比k例函数y＝x(x＞0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；k(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝x(x＞0)的关系式．12解：(1)A(－3，0)，B(0，2)；(2)y＝x.中考考点清单)反比例函数的概念k1．一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成①__y＝x__(k是常数，且k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数．反比例函数的图象及性质(高频点考)2．函数图象k表达式y＝x(k≠0，k为常数)kk＞0k＜0图

8、象3.函数的图象性质函数系数所在象限增减性质对称性ky＝x(k≠0)第一、三象限(x，y在每个象限内y随x关于③__y＝－x__对k＞0同号)的②__增大而减小__称第二、四象限(x，y在每个象限内y随xk＜0关于⑤__y＝x__对称异号)的④__增大而增大__4.k的几何意义k的几k设P(x，y)是反比例函数y＝x