反比例函数性质及图象

《反比例函数性质及图象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4课时反比例函数性质及图象课前准备一、知识点梳理4.4.1.反比例函数的概念一般的，函数叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量的取值范围是，函数的取值范围也是一切非零实数．4.4.2.反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象：反比例函数的图象是，它有两个分支，这两个分支分别位于第象限，或第象限，它们关于对称．由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近轴，但永远达不到轴．2.反比例函数的性质：关于反比例函数的性质主要研究它的图

2、象的位置和函数值的增减情况，这里列表归纳如下：反比例函数的符号>0<0图象性质①的取值范围是，的取值范围是②当>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小①的取值范围是，的取值范围是②当<0时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，随的增大而增大【注意】(1)描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”．(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由的符号决定的．反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以推断出的符号．(3)︱k︱越大，双

3、曲线与之间的距离越大。4.4.3.反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法．由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要对对应值或图象上个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式．4.4.4.反比例函数中比例系数的几何意义如图，过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、，则所得的矩形的面积．4.4.5.用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题时,要建立函数模型。二、易错点归纳1、对反比例函数中比例系数不为0这一条件容易漏掉，自变量和函数值的取值范围是不为0。2、描述函数值的

4、增减性时，必须指出“在每一个象限内”，如果直接说“y随x的增大而减小”或“y随x的增大而减大”就会与事实不符。3、通过比例系数k的符号可以画出函数草图，根据函数图象可以确定自变量或函数值的大小。三、基础测评1．函数是函数，这个函数的图象位于第象限。2.函数的图象经过点（1，－2），则k的值为()．A.B.C.2D.－23．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是()A．(5，1)B．(－1，5)C．(，3)D．(－3，)4．在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1

5、，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y25.如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．四、考点精析考点一：反比例函数的概念【例1】下面函数是反比例函数的是（）A．B．C．D．考点二：反比例函数图象上点的坐标特征【例2】已知反比例函数y=

6、的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）『变式』若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）考点三：反比例函数的增减性【例3】已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2

7、＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1『变式』已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10考点四：反比例函数与一次函数的图象【例4】关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）考点五：反比例函数中K的几何意义【例5】（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的

8、面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3『变式1』（2016·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）A．60B．80C．30D．40考点六：反比例函数的应用【例6】（2016·山东省德州市）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4