反比例函数图象及性质.docx

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1、反比例函数图象及性质【知识点】定义：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。表达式：y*x=-1,y=x^(-1)*k，y=kx^-1（k为常数(k≠0），x不等于0）函数的图像：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.x...-3-2-11234...y...-4-6-1212643...画法：1）列表2）在平面直角坐标系中描点。3）

2、用平滑的曲线连接点。1.当K>0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。2.当K<0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。函数的性质：Y与x的变化：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。面积：在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为

3、k

4、，反比例函数上一点向

5、x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为

6、k

7、，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½

8、k

9、。对称性：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。类型一：函数性质，比较大小例1.如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（　　）A.y2＜y1＜0B.y1＜y2＜0C.y2＞y1＞0D.y1＞y2＞0例2.对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x

10、的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是。变式一：函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（　　）A.B.C.D.　变式二：如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．将正方形ABCD沿x轴向左平移（　　）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上．A．B．1C．D．2变式三：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．

11、若反比例函数的图象经过点Q，则k=　　．类型二：函数图像例1.设函数的图像如图所示，若，则z关于x的函数图像可能为（）变式一：已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）A、B、C、D、变式二：函数y=﹣k（x﹣1）及y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）A．B．C．D．类型三：不等式与方程含参问题1.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解为（　　）A.x＞1B.﹣2＜x＜1C.﹣2＜x＜0或x＞1D.x＜﹣2例2.已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　　．例

12、3.已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．变式一：如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的取值范围为　　．变式二：已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．变式三：设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点

13、．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由．类型四：面积相关例1.已知函数y=﹣kx（k≠0）与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为　　．例2.如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．例3.如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1