反比例函数图象性质及应用

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1、第三章函数第13课时反比例函数图象性质及应用第一部分考点研究考点精讲反比例函数图象性质及应用反比例函数及其图象性质1.定义：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，且x≠02.反比例函数的图象性质3.反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数解析式的确定反比例函数的实际应用①当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第③象限，在每个象限内，y随x的增大而④_______②当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第⑤象限，在每个象限内，y随x的增大而⑥_______2

2、.反比例函数的图象性质(1)反比例函数的图象：反比例函数的图象是①，且关于②对称；反比例函数的图象的两个分支与坐标轴无限接近，但和坐标轴没有交点双曲线原点（2）反比例函数的性质一、三减小二、四增大（1）k的几何意义：在反比例函数上任取一点P（x,y），过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积S＝｜xy｜＝⑦______（2）计算与双曲线上的点有关的图形面积S△AOP＝⑧_____，S△APB＝⑨_____，S△APP′＝⑩________（P′为P关于原点的对称点）3

3、.反比例函数中比例系数k的几何意义｜k｜2｜k｜1.设所求反比例函数为（k≠0）；2.根据已知条件，列出含k的方程；3.解方程得到系数k的值；4.把k代入函数关系式中反比例函数解析式的确定方法：待定系数法步骤1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型2.用待定系数法求出反比例函数关系式3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量的具体意义4.利用反比例函数的性质解决问题5.作答反比例函数的实际应用实际问题中常见的反比例函数关系解题步骤1.在力学中，如当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数;阻力是阻力臂

4、的反比例函数等2.圆柱体的体积V一定时，底面面积S与高h的函数关系式为⑪_________3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是行驶速度v的反比例函数,即重难点突破练习1（2015遵义）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=kx（k＜0）图象上的两点，则有（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0练习2（2015自贡）若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A.

5、x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x1反比例函数的图象性质BD练习3（2015龙东）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大D例（2015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0

6、.反比例函数与一次函数综合题例题图（1）【思路分析】把点P的坐标代入到反比例函数解析式中求出k的值.解：把P（4，3）代入，得到k=12.（2）【思路分析】利用反比例函数的解析式求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线BP的解析式.解：∵S△PAB=12AB·｜xP-xA｜=6，∴n(4-m)=6，∴4n-mn=12，∵B（m，n）在双曲线上，∴mn=12，∴4n=24，解得n=6，∴6=，解得m=2，∴点B（2，6），设直线BP为y=ax+b，得：∴直线BP解析式为y=x+9.6=2a+b3=4a+

7、b，解得a=-32b=9，对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1.确定函数解析式：当已知函数y＝ax+b及的图象上的一个交点A的坐标及交点B的横（纵）坐标，确定两个函数的解析式时，可先利用A的坐标代入反比例函数解析式，从而得到，再将点B的横（纵）坐标代入得到点B的坐标，然后利用A、B的坐标（两点式）确定直线y＝ax+b的解析式.图(1)2.涉及与面积有关的问题：①要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不好直接求的面积往往可分割为较好求的三角形面积进行相关转化；②也要注意系数

8、的几何意义的应用，过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为

9、k

10、（或过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为

11、k

12、）；③涉及不规则图形的面积应观察图象，把它分成几个规则图形和差的形式进行求解.常见的面积分割类型如下：S△AOB=S△AOF+S△BOF=OF·(

13、yA

14、+

15、yB

16、)S△AOB=S△AOC-S△OBC=OC·(

17、yA

18、-

19、yB

20、)3.利用函数图象确定不等式ax+b＞kx或ax+b＜kx的解集时，首先过