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1、第四节反比例函数的图象及性质■■1,贵阳五年中考命题规律）年份题号考查点考查内容分值总分2015解答22反比例函数图象反比例函数与一次函数结合：⑴确定解析式；（2）求点的坐标10102014填空14反比例函数性质根据性质确定k的值4解答22反比例函数中“k”的几何意义根据图象求：（l）k的值；（2）两三角形面积之间的关系10142013填空14反比例函数的图象及性质根据图象上的点求值442012解答22反比例函数的图象及性质根据图象求：（1）点的坐标；（2）解析式10102011选择10反比例函数的图象及性质根据图象求不等式的解集33命题规律纵观贵阳市5年
2、中考，反比例函数的图象及性质每年必考，其中以解答题的形式考查了3次，以填空题的形式考查了2次，以选择题的反比例函数的图象及性质（6次）形式考查了1次.命题预测预计2016年贵阳市中考，反比例函数的图象及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练刁.，贵阳五年屮考真题及模拟）题点1.（2014贵阳14題4分）若反比例函数y=芋的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是.（写岀一个符合条件的值即可）32.（2013贵阳14題4分）直线y=ax+b（a>0）与双曲线y=;相交于A（xPyj,B®,y?）两点，则Xiyi+x2y2X的值为.3.（2011
3、贵阳10題3分）如图，反比例函数丫1=享和正比例函数y2=k2x的图象交于A（—1,—3）>B（l,3）两点，若享〉k2X,则X的取值范围是（）A.-ll4.（2015贵阳22题10分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=；的图象相交于A（2,1）,B两点.X（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.1.(2014f阳22題10分)如图，在平面直角坐标系屮，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA,OC分
4、别在x轴和y轴上，英中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=£(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.(1)k的值为；(2)猜想AOCD的面积与AOBE的面积Z间的关系，请说明理由.22.(2012贵阳22題10分)已知一次函数y=尹+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数y=：(x>0)的图象相交于C点・(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD丄x轴，垂足为D,如果OB是AACD的中位线，求反比例函数y=£(x>0)的关系式.X1.（2015贵阳适应性考试）如图,APiOAp△P2A]A2，AP3A2A3,…，AP20
5、15A2014A2015是等腰直角三角形,4点Pi，P2,P3,…都在函数y=二仪>0）的图象上，斜边OAi，A1A2,A2A3,…，A2014A2015都在x轴上，则A2015X的坐标为.Q1.（2015贵阳适应性考试）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，k#=0）的图象与反比例函数y=：的图象相交于A（2,b）,B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m>0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值.，中考考点清单）考点1反比例函数的概念1.-般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成①（k是常数，且k*
6、0）的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数.考点纟反比例函数的图象及性质（富频点考）2.函数图象表达式ky=-（k^=O,k为常数）kk>0k<0[VIV•LJyC)XOr3•函数的图象性质函数系数所在象限增减性质对称性ky=x(kHO)k>0笫一、三象限(x,y同号)在每个象限内y随X的②关于③对称k<0第二、四象限(x,y异号)在每个象限内y随X的④关于⑤对称4・k的几何意义设P(x,y)是反比例函数y=g图象上任一点，过点P作PM丄x轴于M,Xk的几何意义PN丄y轴于N,则S矩形PNOM=PM・PN=
7、y
8、・
9、x
10、=
11、xy
12、1(【方法点拨】反
13、比例函数与一次函数、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A.探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法.3・探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标.C.探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法.D.两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小.(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.考点3反比例函数表达式
14、的确定5.步骤⑴设所求的反比例函数为y=：(kHO)；(2)根据已
