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时间:2020-03-08
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1、信宜砺儒中学2013届理科数学周测3第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为()A.iB.-iC.-1D.12.设集合,则下列关系中正确的是()A.B.C.D.3.关于x的不等式的解集为,则a+b=()A.-2B.2C.0D.34.已知函数的图象如下左图所示,则的图象是()5.抛物线的焦点到准线的距离是()A.B.C.D.6.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是()A.B.C. D.7、已知定
2、义在R上的函数关于原点对称,它在上的图象如图所示,则不等式的解集为()ABCD8.如果函数f(x)=x+bx+c对于任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么()A.f(2)3、.若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.11、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为12.若关于的方程.有一正一负两实数根,则实数的取值范围____________。13.已知向量,若与平行,则实数x的值是。(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)已知圆的直径,为圆上一点,,,垂足为,且,则.15.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点(0,0)到这条直线的距离是.二、填空题三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解4、答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.17、(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0(a>-1)18、袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 19.已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成的角的余弦值;(Ⅲ)求5、面与面所成二面角余弦值。20.(本小题满分14分)已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.21、(本小题满分14分)已知两点、,点为坐标平面内的动点,满足.(1)求动点的轨迹方程;(2)若点是动点的轨迹上的一点,是轴上的一动点,试讨论直线与圆的位置关系.信宜砺儒中学2013届理科数学周测3参考答案CBADBDBA9.6;10.0.8;11.57;12.;13.2;14.4;15.16、解:(Ⅰ)∵……………3分……………5分∴函数的最小正周期.……………6分6、(Ⅱ)∵,∴,……………9分∴,∴在区间上的最大值为,最小值为.……………12分17、解析:二次项系数含有参数,因此对a须在0点处分开讨论.若a≠0原不等式ax2+(1-a)x-1>0等价于(x-1)(ax+1)>0.…………2分其对应方程的根为﹣与1.…………3分又∵a>-1,则(1)当a=0时,原不等式为x-1>0,∴原不等式的解集为{x7、x>1}.…………5分(2)当a>0时,﹣<1,∴原不等式的解集为{x8、x>1或x<-}.…………8分(3)当-11,∴原不等式的解集为{x9、10、10,∴原不等式的解集为{x11、x>1}.(2)当a>0时,﹣<1,∴原不等式的解集为{x12、x>1或x<-}.(3)当-11,∴原不等式的解集为{x13、114、………7分2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,…………8分且有: ;;.…………11分 因此,的分布列为012…………12分19、证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.…………1分(Ⅰ)证明:因由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面.…………5分(Ⅱ)解:因…………9分(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使要使为所求二面角的平面角.…………14分20、解:(Ⅰ)由得两式相减得………………………………3分∴
3、.若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.11、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为12.若关于的方程.有一正一负两实数根,则实数的取值范围____________。13.已知向量,若与平行,则实数x的值是。(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)已知圆的直径,为圆上一点,,,垂足为,且,则.15.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点(0,0)到这条直线的距离是.二、填空题三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解
4、答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.17、(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0(a>-1)18、袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 19.已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成的角的余弦值;(Ⅲ)求
5、面与面所成二面角余弦值。20.(本小题满分14分)已知数列的首项,前项和为,且.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.21、(本小题满分14分)已知两点、,点为坐标平面内的动点,满足.(1)求动点的轨迹方程;(2)若点是动点的轨迹上的一点,是轴上的一动点,试讨论直线与圆的位置关系.信宜砺儒中学2013届理科数学周测3参考答案CBADBDBA9.6;10.0.8;11.57;12.;13.2;14.4;15.16、解:(Ⅰ)∵……………3分……………5分∴函数的最小正周期.……………6分
6、(Ⅱ)∵,∴,……………9分∴,∴在区间上的最大值为,最小值为.……………12分17、解析:二次项系数含有参数,因此对a须在0点处分开讨论.若a≠0原不等式ax2+(1-a)x-1>0等价于(x-1)(ax+1)>0.…………2分其对应方程的根为﹣与1.…………3分又∵a>-1,则(1)当a=0时,原不等式为x-1>0,∴原不等式的解集为{x
7、x>1}.…………5分(2)当a>0时,﹣<1,∴原不等式的解集为{x
8、x>1或x<-}.…………8分(3)当-11,∴原不等式的解集为{x
9、
10、10,∴原不等式的解集为{x
11、x>1}.(2)当a>0时,﹣<1,∴原不等式的解集为{x
12、x>1或x<-}.(3)当-11,∴原不等式的解集为{x
13、114、………7分2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,…………8分且有: ;;.…………11分 因此,的分布列为012…………12分19、证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.…………1分(Ⅰ)证明:因由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面.…………5分(Ⅱ)解:因…………9分(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使要使为所求二面角的平面角.…………14分20、解:(Ⅰ)由得两式相减得………………………………3分∴
14、………7分2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,…………8分且有: ;;.…………11分 因此,的分布列为012…………12分19、证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.…………1分(Ⅰ)证明:因由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面.…………5分(Ⅱ)解:因…………9分(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使要使为所求二面角的平面角.…………14分20、解:(Ⅰ)由得两式相减得………………………………3分∴
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