砺儒中学2011-2012学年度下学期高二数学(理科)段考3 参考答案

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1、砺儒中学2011-2012学年度第二学期高二级段考3数学(理科)参考答案2012.5.311-8：CBBCBDDB9.1710.11.12.13.14.15.解：(1)因为，由正弦定理，得.∴.∵,∴，∴,又∵,∴.(2)由正弦定理，得，∵,∴.16.解：(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则∴若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.………………………3分(2)的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，且，………………………5分∴，;，;.………………………10分数学

2、（理科）答案第4页（共4页）∴随机变量的分布列为：01234………………………11分∴或…………………………………………………………12分17.(1)证明：取AB的中点O，连结PO，∵△PAB是等边三角形，∴PO⊥AB,∵侧面PAB⊥平面ABCD，且侧面PAB∩平面ABCD=AB,∴PO⊥平面ABCD.如图建立空间直角坐标系，则,∴,∴，∴BD⊥PC.(2)设平面BPC的一个法向量为，又,∴，令，则.同理可得平面PCD的一个法向量为，∴，∴二面角B-PC-D的平面角的大小为.18.解：(1)当时，有，①又，②②-①得，2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3a

3、n－1，即an＝3an－1(n≥2)．又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.∴an＝3n.∵成等比数列，∴，即解得，或(舍去)∴.数学（理科）答案第4页（共4页）(2)设，∴，①∴，②-得，∴.19.解：(1)直线与的交点的坐标为，则的坐标为.………2分设焦距为2，则.,.……5分则椭圆的方程为.………6分,……………13分则；由上述可得的取值范围为.……………14分20.解：(1)∴…………2分∵f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2，∴，即a=1数学（理科）答案第4页（共4页）(2)∵点(0,c)在直线x

4、+y-2=0上，∴c-2=0，即c=2，∵点(0,2)在的图像上，∴f(0)=b=2，∴由(1)得：当时，得x>1；当时，得-1