信宜砺儒中学第一学期段考一

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1、2013-2014信宜砺儒中学第一学期段考一2013-10-21高二数学（理科）试题参考公式：（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：（2）锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.只有一项是符合题目要求.1.已知命题，其中正确的是（）开始输入x

2、x

3、>1x=2x+1输出x结束是否(A)(B)(C)(D)2.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本

4、，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为()A、3B、4C、5D、63、若是真命题，是假命题，则A、是真命题B、是假命题C、是真命题D、是真命题4．运行右边的程序框图的程序,当输入的值为时,输出的值为(　　）A．3B．1C．-1D．9第4题图5“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6.点A是周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为（）4/4A．　B．C．　D．7．下列命题中为真命题的个数是(　　)(1)命题“在△

5、ABC中，若AB>AC，则∠C＞∠B”的逆命题；(2)命题“若a＞b，则ac＞bc”;(3)命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；A1A2A3BDCE(4)命题“是的必要不充分条件”A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．4个8.如图是正四面体ABCD的平面展开图，折起后，A1、A2、A3重合为A，则在这个正四面体中：①BC∥AD；②AC⊥BD；③AD与面BCD所成角为600；④二面角A-BC-D的余弦值为；⑤点为棱BD上一动点，当时，则.以上五个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②③

6、④第8题图C．③④⑤D．②④⑤34二.填空：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、命题“若，则方程有实数根”的逆命题是.10、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是。11.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本第10题图方差分别为=1.1,=3.4.由此可以估计两种水稻种分蘖整齐的是______种水稻.12．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为________.13

7、.如图正方体中，AD=2，且E、F分别是BC、AB的中点，则直线FE与AD1所夹的角为.14.以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.4/4第14题图第13题图三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.15.（满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取100名学生的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)成绩在这一组的频率、频数分别为多少（4分）(2)求的值，（2分）(3)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（6分）AA1

8、BCDB1C1D1EF16.（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，分别是面与面的中心，（1）求证（6分）（2）求与平面所成角的大小.（8分）17．（本小题满分14分）某校从高二级随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下，同时规定成绩在[60,80）的学生为“良好”，成绩在[80,100]的学生为“优秀”，组号分组频数频率第1组[50,60）100.10第2组[60,70）①0.35第3组[70,80）25②第4组[80,90）200.20第5组[9

9、0,100]100.10合计100③（1）分别写出频率分布表中①②③的值（不要求计算过程）；（3分）（2）若高二级总共有900人，试估计这次考试评为“优秀”的人数；（2分）（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”4/4的学生中随机选出6人，再从这6人中选2人参加演讲，那么参加演讲的2人中至少有1人是“优秀”的概率是多少？18(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据3456y2.5344.5(1)请画出上表数据

10、的散点图；（3分）(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（7分）(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（2分）（参考数值：）19.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求点三棱锥C—PBD的体积.（2）求证：BD⊥平面PAC；（