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1、三角函数专项练习1.在中,角所对应的边为a,b,c(1)若求的值(2)若求的值答案：2．设满足求函数在上的最大值和最小值答案：3．已知等比数列{}的公比q=3，前3项和．（I）求数列{}的通项公式；（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜＜π）在处取得最大值，且最大值为，求函数f（x）的解析式．解：（I）由q=3，解得，所以；（II）由（I）可知，所以=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．4．函数()的最大值为3,其图像相
2、邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为∴,故函数的解析式为(2)∵即∵,∴∴,故5．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.解:(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积6．已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.解析:(Ⅰ,则;(Ⅱ)
3、函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.另解:由可得,令,则,而,则,于是,故,即函数在上的值域为.7．某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择(2)式计算如下(2)证明:8．在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.【答案】解:(1)∵,∴,即.由正弦定理,得,∴.又∵,∴.∴即.(2)∵,∴.∴.∴,即.
4、∴.由(1),得,解得.∵,∴.∴.9．已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.解析:(Ⅰ)因为.由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,,所以,故.所以的最小正周期是.(Ⅱ)由的图象过点,得,即,即.故,由,有,所以,得,故函数在上的取值范围为.10．设,其中(Ⅰ)求函数的值域(Ⅱ)若在区间上为增函数,求的最大值.解:(1)因,所以函数的值域为(2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立,此时必有,于是,解得,故的最大值为.
