向量及三角函数专项练习

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1、≤向量与三角函数≥专项练习一、选择题，填空题1．如图所示，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，则＝()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b2．设向量a=(2,0),,则下列结论中正确的是()A

2、a

3、=

4、b

5、Ba•b=1Ca//bD(a-b)⊥b3.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是4已知向量，如果，那么()A且与同向B且与反向C且与同向D且与反向5定义：

6、a×b

7、＝

8、a

9、·

10、b

11、·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

12、a

13、＝2，

14、b

15、＝5，a·b＝－6,则

16、a×b

17、等于(　)A．8B．－8C．8或－8　D．66、在中，AB=3，AC=2，

18、BC=，则()A．B．C．D．7.若非零向量a，b满足

19、a

20、=

21、b

22、,(2a+b)•b=0,a与b的夹角为()A.300B.600C.1200D.15008若角α的终边经过点P(1,-2),则cos2α的值为　　　9若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角10已知为第二象限的角，,则.11.已知，则的值是12．函数是()A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数13.函数的最小值和最大值分别为，14.“sin=”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也

23、不必要条件第17题图15．函数（其中）的图象如图所示，则f(0)=（）A．B．C．D．16.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．17.已知函数，下面结论错误的是()A函数的最小正周期为2B函数在区间［0，］上是增函数C函数的图象关于直线＝0对称D函数是奇函数18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝19.若△的三个内角满足，则△()（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可

24、能是钝角三角形20海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救护船正西方，则渔船与救护船的距离是（）A.海里B.海里C.海里或海里D.海里二、解答题1、已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求2．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，求函数g(x)，的单调递增区间。．3、已知向量与向量垂直，其中为第二象限角．（1）求的值；（2）在中，分别为所对的边，若，求的值．4．已知函数（其中），其图像上相邻的两个最高点之间的距离为，且图象上一个最低点为.w.w(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.5、某港口水深y

25、（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记为y=，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，y=的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象.（1）根据以上数据求出y=的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果该船希望在同一天内安全进出港，那么该船最多能在港口停留多长时间？（忽略进出港所需时间）6、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，　　，.（1）若

26、//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.≤向量与三角函数≥专项练习参考答案一、选择题，填空题1、B2、D3、-14—7DADC8、-9、C10、11、12、B13、-3，14—17ADCD18、30°（或）19—20CC二、解答题1、（Ⅰ）由得，即．故的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而．2、解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．由解得∵∴所求单调递增区间为[-2,0]3、解:(1),即为第二象限角,(2)在中,,4、解：（1）由最低点为由由点在图像上得即又，（Ⅱ）5、（1

27、）0≤t≤24（2）可在当日凌晨1时进港，17时出港，在港内至多停留16小时。6、证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，21世纪教育网为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，21世纪教育网