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时间：2020-03-16
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1、高等数学C1参考试题讲解一、选择题:（每小题3分，5*3=15分）1设是可导函数,则为[A].；；；.2设函数，则和的值分别为[B].3[D]..4设在点连续,且,则[B]5曲线的凸区间为[A].(A)(-2,2)；(B)；(C)；(D)).二、填空题:（每小题3分，5*3=15分）1极限0.2若曲线在点处的切线平行于直线，则3.3函数的连续区间是.4已知时,与为等价无穷小,则2.5；三、计算题:（每小题5分，5*8=40分）1、解;2、设，求常数解：由，得3求函数的导数：解：两边对x求导，得4已知，求解：两边取对数：5求
2、函数的导数：（为参数）解：（为参数），6、求曲线上在的点处的切线方程。解：，，在点处的切线为：在点处的切线为：7计算不定积分：解:8求函数的不定积分：解：四、（16分）试求函数单调区间、凹凸区间，写出其极值和拐点。解：令，得驻点：令，得：，列表如下：＋0－－－0＋－－－0＋＋＋极大拐点极小所以函数的单增区间为：、，单减区间为：凹区间为：，凸区间为：，极大值为：，极小值为：拐点为：五、（7分）利用函数的单调性证明不等式：证明：设当时，显有，所以当时单增，故六、（7分）已知在上连续，在内可导，且，，求证：在内至少存在一点，使得
3、.证明：设，显然在上连续，在内可导，且，，根据罗尔定理，在内至少存在一点，使得，即所以，有
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