立体几何基础知识.doc

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1、立体几何基础知识1.平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2.平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面.3.空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面平行直线与平面交于点平

2、面、相交于直线注意：直线与平面平行（）和直线与平面相交（）两种情形，统称为直线在平面外，记为.4.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内符号表示：．如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．(2)公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共

3、点的直线符号表示：且且唯一如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．(3)公理3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：不共线存在唯一的平面，使得应用：①确定平面；②证明两个平面重合注意:“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作

4、且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．(4)推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得，(5)推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得(6)推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得5.平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形特别注意空间四边形是平面图形而不是平面图形.6.空间两直线的位置关系（1）相交——

5、有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；7.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．8.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等9.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等10.空间两条异面直线的画法11.异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线12.异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任

6、一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上注:异面直线所成的角的范围：13.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．14.求异面直线所成的角的方法：通过平移，把两条异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角.15.两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．两条异面直线的公垂线

7、在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．注意:两条异面直线的公垂线有且只有一条16.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:;（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为:，（3）直线和平面平行（没有公共点）;符号表示为:．17.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：．18.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：．19.平行平

8、面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．20.图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．21.平行平面的判定定理：如果一个