立体几何基础知识复习.doc

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1、立体几何基础知识复习人大附屮张胜利一，平行,垂直的判定1.线线平行的判定%1定义：,没有公共点的两条直线叫做平行直线。%1公理4：的两直线平行。它的符号语言是%1线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，这条直线的平面和这个平面相交，那么这条玄线就和平行。此定理的符号语言是%1线面垂直的性质定理：如果两条直线同于一个平面，那么这两条肓线平行。此定理的符号语言是%1面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行。它的符号语言是2.线面平行的判定%1定义：如果一条頁线和一个平面,那么叫这条直线和这个平面平行。%1判定定理：如果平面的一条直线和这个平血的一条

2、肓线平行，那么这条宜线和这个平面平行。此定理的符号语言是%1面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面的直线必平行于另一个平面。它的符号语言是3.面面平行的判定:%1定义：如果两个平血，叫这两个平面互相平行。%1判定定理：如果一个平面有两条肓线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。此定理的符号语言是%1线血垂真的性质：一条直线的两个平面平行。它的符号语言是%1面面平行的性质：一个平面的两个平面平行。它的符号语言是4.线线垂直的判定%1定义：两条肓线所成的角是—角，叫这两条肓线垂真。（包括两条异面直线互相垂肓）%1线线垂直的性质：如果一条直线和两条屮的一条垂:ft,那么也和另一条垂

3、言。它的符号语言是%1线面垂直的定义：如果一条胃线和一个平血垂育，那么这条肓线和这个平面_条直线都垂貞。它的符号语言是%1三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和的一条斜线的射影垂肓，那么它也和这条斜线垂直。此定理的符号语言是%1三垂线定理的逆定理：%1三个两两垂肓的平面的三条两两垂頁5.线面垂直的判定%1定义：如果一条肓线和一个平面内的一条肓线垂直叫做这条肓线和平面互相垂直。%1判定定理：如果一条育线和一个平血内的直线祁垂直，那么这条直线垂直于这个平面。此定理的符号语言是%1线线平行的性质：如果两条直线屮的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。它的符号语言是%1面面平行的

4、性质：一条直线垂直于两个平面屮的一个平面，它也垂直于另一个平面。它的符号语言是%1面瓯垂育-的性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面_垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。此定理的符号语言是6•面面垂直的判定:%1定义：两个平面相交，如果所成的二面角是二面角，叫这两个平面互相垂直。%1面面垂直的判定定理：如果一个平面另一个平面的一条垂线，那么这两个面互相垂直。此定理的符号语言是二.如何确定点在平面上的射影厂过一点作平面的垂线的问题是立体几何中最重要的问题，计算角，距离，体积都离不开平面的垂线，那么如何过一点作平面的垂线呢？1.垂面法：欲过点A作平面G的垂线，只须找一个经过点A且垂

5、肓于Q的平面0,那么点A在平面a上的射影0必在a,0的交线上，则A0丄a2.正投因影的类似性：平面外的点和它在平面上的射影具有类似的性质如：%1如果一个角所在平血外一点到角两边的距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个饬的o三棱锥的顶点到底面三角形三边的距离相等，那么该顶点在底面上的射影为底面三角形的%1如果一条线段所在平面外一点到线段两端点的距离相等，那么这一点在平面上的射爆在这条线段的o三棱锥的顶点到底面三角形三个顶点的距离相等，那么该顶点在底血上的射影为底面三角形的%1三棱锥的三条侧棱与底面所成的角都相等，那么该顶点在底面上的射影为底面三角形的%1三棱锥的三个侧面与底面所成的

6、二血角相等，那么该顶点在底面上的射影为底面三角形的%1三棱锥中有两组对边互相垂直，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的_且第三组对边也互相三.角，距离的计算距离和角的计算是立体几何的重要内容，求距离和角的一般步骤是：1.找到或作出有关距离和角的图形。（1）有关距离的一般作法有：%1点到线的距离：除利用平更图形的性质和育线与平血垂直的性质外，三垂线定理及其逆定理是不可忽视的方法。直接法：利用二屮所介绍的方法确定平面的垂线段%1点到面的距爲接法J等积法'•转化为其它点到面的距离%1线面距离，血血距离--般都可转化为点血距离（2）角的作法：直接法：取点，平移，成角。（有时要补形）①异面育

7、线所成的角?间接法:证垂直利用cose=cos&cos°%1斜线和平面所成的角是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线,斜线及斜线在平面上的射影。一般地，通过斜线上的某个特殊的点作出平面的垂线是产生线面角的关键。%1二面角1,由定义找棱上有关点，分别在两个面内作棱的垂线2,已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作作平面角彳平面与两平面的交线所成的角产生二面角3,已知一个面内的一点到另一个面的垂线时，用三垂线定理产生平面角4,根据特殊图形的性质（等腰三角形