立体几何复习 基础知识部分.doc

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1、立体儿何复习——基础知识部分一、基本定理与辨析1.线面平行的判定定理如果平面外的一条直线平行于该平面内的—条直线，则这条克线平行于该平面：I2.线血平行的性质定理如果一条直线平行于—个平而，则经过这条直线的平而与该平面的交线平行于此直线：/a./a.aC/3=ay3.而而平行的判定定理如果一个平而内的两条相交直线平行于另一个平而,则这两个平面平行：a,bua,a0.a0,b0,4.面面平行的性质定理1如果两个平行平而都和第三个平而相交，则它们的交线业互相平行.a0,*aCy=ab./3Cy=b,乙Ia•aua.面面平行的性质定理2如果两个平面平

2、行，英中一个平面内的任一条直线平行于另一个平而.d队=>ap.aua、6.iluifu'垂冇的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互和垂直：011_oc.*■•9/=>a丄0%lu队/°/7.线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行:8.面面垂直的性质定理/ua,l丄a,如果两个平面垂直，在一个面内垂克于交线的直线垂直于另一个平面：&丄0,==>/丄0/丄a、a丄0,

3、:acc=>/?a7bua、aa7auaba.b丄⑦d丄/A二、儿个相关结论aa.aC/3=l,ab.[aa..丄0,5丄0'<0丄“=>/丄y•apl0=h三、线面角与二面角直线与平而所成的角如图，/门&=0,Ael,A3丄a于3,则/'是/在平而a上的射影，乙40B即是/与a所成的角.与点到平而的跖离结合，贝iJMsinZ405=—AO二面角刻画二面角的平面角的常用方法：如图，二而角a-l一0中，Pw0,P0丄a于0,过0作04丄/于A.连结PA,根据三垂线定理，P4丄/,所以ZPA0即是二面角a-l-f3的平面角.特殊情形：而积为S的平

4、而图形在另-•个平而上的射影图V形的而积为S',则两个平而所夹二而角&满足cos^=-・S/A四、常用的平几中的平行与垂直平行：平行四边形的对边平行；三角形的中位线平行于第三边等.垂直：菱形的对角线互相垂直；如图，止方形ABCD中，AE=BF,则DE=AF.如图，矩形ABCD中，AB=^2BC,E为AB的中点，则（利用三角形的相似可得）ACIDE•又设AC（~}DE=F，则F为AC和ED的三等分点.勾股定理、対影定理的逆定理等.CFB五、基础练习题1.这是一•个几何体的三视图，根据图中数据，它的表面积是（）.A.2-I正视图3侧视图C-3429E.32如图是一个止方休表面的展开图，

5、在原止方休中,（DabEF；②A3与CD异而；③MN与3F成60。角；④MN丄CD.其中正确的是（）.D.54下列命题:A.①②B.②④C.③④D.①②④3.a"是两条不同的一直线，G是两个不同的平面，(1)若a丄b,a丄a,b

6、，HEF=V3,则AD.BC所成的角为（）.A.30°B.60°C.90°D.120°6.P为平面a外一点，PA,PB为斜线段，它们与平面Q成角Z差为45。，它fl'】在&内的射影长分别为2与12,则P到&的距离为（）.A.4B.6C.3或4D.4或67.圆柱的高与底面直径都等于球的直径，它们表面积的比为对应体积的比为g,则“与g的关系为（）.A.p>qB.p=qC.pqB.p=qC.p

7、定4.□.矢（1平而a与平而0相交，直线aua,贝ij（）.A.一定存在直线方U0,使baB.一定存在直线bu0,使b丄aC.0内必不存在与。平行的直线D.0内必不存在与a垂直的直线5.若异而直线a"分别在平面内，山0=1,则直线/（）.A.与直线a"都相交B.至多与a,方中的一条线相交C.恰与a,b中的一条线相交D.至少与a,方中的一条线相交6.a-l-（3为直二面角，直线aua,bu卩,a,b均不与/垂直，则a与/?的关系是（）.A.可能垂直，但不可能平行B.可能