初中立体几何基础知识复习下

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1、基础义务教育资料30.两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.推理模式：Q丄/?,67门0=U丄/=>Q丄0,31.异面直线所成的角：已知两条异面直线Cl,b,经过空I'可任一点O作直线H'Hb,N,//所成的角的大小与点0的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.为了简便，点0通常取在异面直线的一条上.注:异面直线所成的角的范围:32.求异面直线所成的角的方法：33.直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角.一直线

2、垂直于平面，所成的角是直角.注:①一直线平行于平面或在平面内，所成角为0。角②直线和平面所成角范围：［0,彳］.（2）定理：斜线和平而所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角屮最小的角.34.二面角：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面•若棱为/，两个面分别为的二面角记为cc—I—/335.二面角的平而角：（1）过二面角的棱上的一点0分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA,OB,则ZAOB叫做二面角/—0的平面角・（2）一

3、个平面垂直于二面角的棱/,II与两半平面交线分别为04,OB,O为垂足，则ZA0B也是a-l-0的平面角.说明：①二面角的平而角范围是［0,180］；②二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂30.求二面角的射影公式：cos。二一，S其中各个符号的含义是：S是二面角的一个面内图形F的面积，S'是图形F在二面角的另一个面内的射影，&是二面角的大小.37•点到平面的距离：已知点P是平面a外的任意一点，过点P作PA丄垂足为A,则PA唯一，则PA是点P到平面a的距离.即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.结论

4、：连结平而&外一点P与&内一点所得的线段中，垂线段P4最短.38.异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异而直线的公垂线.39.公垂线唯一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线.40.两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异而直线的公垂线段；41.公垂线段最短：两条界面直线的公垂线段是分别连结两条界面直线上两点的线段中最短的一条；42.两条异而直线的距离：两条异而直线的公垂线段的长度.说明：两条异面直线的距离AB即为直线d到平面Q的距离•即两条异面直线的距离等于英屮一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平

5、面的距离.43.直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平而的距离（转化为点面距离）・44.两个平行平面的公垂线、公垂线段：（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线.（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段■（3）两个平行平面的公垂线段都相等.（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面I、可的线段长.38.两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.39.七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线

6、、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平而的距离有时用“体积法”来求.40.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线.41.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱•两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平

7、面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）・42.棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱•侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底血的是正多边形的直棱柱叫正棱柱•棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……43.棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧血都是平行四边形；直棱柱侧血都是矩形；正棱柱侧血都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形・44.直棱柱：45.正棱柱：46.长方体的性质：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三

8、条棱长的平方和.47.棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三