立体几何基础知识点汇集.doc

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1、立体几何知识点汇集（注：文科与理科要求相同）一、空间几何体1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。39/394.会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸，线条等不作严格要求）。5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要

2、求记忆公式）二、点、直线、平面之间的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。一、投影与直观图        1．平行投影        已知图形F，直线l与平面α相交(如图)．过F上任意一点M作直线平行于l，交平面α于点，则点叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图

3、形，则叫做图形F在α内关于直线l的平行投影．平面α叫做投射面．l叫做投射线．        注：构成平行投影的三个要素是：投影方向、投影平面和被投射的物体．当投影方向垂直于投影平面时，所得到的物体的平行投影，叫做正投影，简称为投影；当投影方向不垂直于投影平面时，所得到的物体的平行投影，叫做斜投影，于是平行投影的分类如下：                2．平行投影的性质        当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：        (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；39/39        (2)平

4、行直线的平行投影是平行或重合的直线；(如图1)        (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长，如图2中，；        (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等(如图3)；        (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比(如图4)．        事实上，如果线段AB在平面α内关于直线l的平行投影是(如图4-1-6(4))，点M在AB上，且AM∶MB=m∶n，则点M的平行投影在上，由平行线分线段成比例定理得：．        3．直观图39/39        用

5、来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图．        我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图．        要画空间几何体的直观图．首先要学会画水平放置的平面图形的直观图．例如，在桌面上放置一个正六边形，我们从空间某一点看这个六边形时，它是什么样子?如何画出它的直观图?        让我们先熟悉一下水平放置的平面图形的直观图的画法步骤：        (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴．两轴交于点，且使(或135°)．它们确定的平面表示水平面；        (2)已

6、知图形中平行于x轴和y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；        (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．二、三视图        1．正投影        正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．        正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：        (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；        (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．        2．三视图    

7、    (1)水平投射面、俯视图：一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做俯视图．        (2)直立投射面、主视图：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图．        (3)侧立投射面、左视图：和直立、水平投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面．通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图．39/39        (4)三视图：将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．

8、        3．三视图的画法要求        (1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．        (2)一个物体的三视图的