组合学导学案.doc

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1、宜春中学高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇第一章计数原理1.3组合1.3.1组合学习目标：1.理解并掌握组合,组合数的概念及意义;2.掌握组合数公式及其推导并能解决一些简单组合问题学习重点：组合数计算公式以及性质学习难点：组合数计算公式以及性质的应用一自主学习问题1:(1)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加某天的上,下午活动,有多少种不同的选法?(2)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加一项活动,有多少种不同的选法?问题2:有5名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛.(1)从中选出3名参加双杠,吊环,鞍马三个单项比赛,每项仅

2、1人,有几种不同的选拔结果?(2)从中选出3名参加吊环比赛,有几种不同的选拔结果?1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．

3、（2）组合数的公式：或4、组合数的性质（1）：．宜春中学高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵又，∴说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③或．组合数的性质（2）：＝+二合作学习例1、计算：（1）；（2）；例2、求证：．例3、（1

4、）计算：；（2）求证：＝++．例4、计算：宜春中学高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇例5、解方程：（1）；（2）解方程：．三课堂检测1、计算：2、计算3、若，则n＝________.4、若，求n的值．宜春中学高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇四课后练习1、已知=10，则n=（）A.10B.5C.3D.22、如果，则m=（）A.6B.7C.8D.93、的不同值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、5、若x满足，则x=6、解关于n的不等式：7、已知宜春中学高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇第一章计数原理1.3组合1.3.2组合学习目标

5、：能够解决一些组合应用问题学习重点：解决一些组合应用问题及一些简单的组合典型问题学习难点：组合与排列的区分一自主学习引例1、（1）10人互通一次电话，共通多少次电话？（2）10个球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场比赛？（3）从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？（4）从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？引例2、要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C3人至多2人入选，有多少种不同选法？二合作学习例1、用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成　____　个没有重复数字且能被5整除的五位

6、数（结果用数值表示）．例2、中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有_____种（用数字作答）.例3、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？宜春中学高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇例4、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一

7、件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？例5、甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？三课堂检测1、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为()A.B.C.D.2、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有（　　）宜春中学

8、高中数学导学案编写：阳启辉审稿：饶勇A.240种B.300种C.360种D.420种3、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？4、