函数周期性对称性零点.doc

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1、函数周期性、对称性、零点一、函数的周期性：对于函数，如果存在大于零的常数，使得取定义域内的任意值时都有，那么函数就叫做周期函数，叫做周期。最小正周期：如果是以为周期的函数，那么也是的周期，因而，周期函数会有无数多个周期，如果这些周期中存在最小的值，那么这个最小的周期就叫做最小正周期。例1：已知对于定义域内的任意一个x都有，切当时，有，求，周期函数的判定以及性质：1.如果对于定义域内的任意x，满足，那么函数就是以周期的函数。2.如果对于定义域内的任意x，满足，那么函数就是以为周期的函数。二、函数的对称性：如果函数的定义域为M，如果存在实数a，使得对于任意的，都有，那么是以

2、为对称轴的对称函数。例2：已知二次函数满足，求函数的解析式。函数对称性判定以及性质：1.如果是以为对称轴的对称函数，那么必有，同理如果函数满足，那么是以为对称轴。2.如果函数满足，那么函数一定是对称函数，对称轴为6。例3：求证函数关于对称。例4：设二次函数满足条件1）当时，，且；2）当时，；3）在R上的最小值为0.求函数的解析式。一、函数的零点1.函数零点的定义：如果函数在实数处等于0，，则叫做这个函数的零点。函数零点的几种情况：1）的零点，即方程的根，即的图像与x轴交点的横坐标。2）的零点，即方程的根，即函数与函数的交点的横坐标。3）的零点，即方程的根，即函数与函数交

3、点的横坐标。6例5：判断函数的零点的个数。1.函数零点区间的判断（零点存在原理）：如果函数在区间上是连续的，并且，那么函数在区间上必有零点。例6：函数在区间上的零点所在的区间是（）A．B.C.D.3.通过函数零点的范围来求参数取值范围。例7：已知方程有两个不等实根，且，求实数k的取值范围。一、函数图像变换1.平移变换：上加下减，左加右减。将函数，向上平移k个单位，变为，向下平移k个单位，变为，向左平移k个单位，变为，向右平移k个单位，变为。上下平移时，将k加减到函数上，左右平移时，将k加减到x上。例8：将函数向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为。例9：如何

4、将函数平移成。61.对称变换：1）反比例函数的平移：将反比例函数向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到，由于反比例函数的对称中心为，因而函数的对称中心也随之平移为，因而形如的函数为中心对称函数，对称中心为。例9：求函数的对称中心。2）两个函数关于对称，两个函数与是对称的，求对称轴的方法为：令，解得为两个函数的对称轴。例10：已知，求与关于对称的函数。3）图像对称变换总结：原函数为，与其关于x轴对称的函数为，关于y轴对称的函数为，关于原点对称的函数为。函数关于y轴对称，函数与在x轴上方图像相同，x轴下方图像做关于x轴的对称变换。例11：求与函数关于原点对称的函数的解析

5、式。6作业：1．设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A．B．C．D．2．下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=-x+1;(3)y=x2-1;(4)y=,其中定义域与值域相同的是（）A．(1)(2)B．(1)(2)(4)C．2)(3)D．(2)(3)(4)3．已知函数,若,则的值为（）A．10B．-10C．-14D．无法确定4．设函数，则的值为（）A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）A．B．C．D．6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上

6、最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0

7、)=-x2+2xD．f(x)=-x2-2x11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A．B．C．D．12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）A．增函数且有最小值-5　B．增函数且有最大值-5C．减函数且有最小值-5D．减函数且有最大值-513．已知函数，则　　　　　　　　．14．设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)=．15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a=．16．设，则　　．617．作出函数的