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1、函数周期性、对称性知识要点1、八函養关系式与图象的本质联系一—动点的变化规律。2、函数的中心对称的本质：动点Z)及其对称点(2m-x,2n-y)均在函数象、，从耐(x)+f(2m-x)=2n[2n-y=j(2m—x)3、22函数的轴对称的本质：动点(3)及其对称点(2加-兀,刃均在函数图象上。即F‘⑷，从而/⑴=/(2加-兀)[y=f(2m-x)J即%]：吃=加,廿=旳4、周期性的常见结论：(1)f(X+a)=-f(x)-^T=2a(2)f(x+a)=^^T=2a(3)/(%+6Z)=1-f(x)-^T=2ar(丄
2、、1-fW—*T=2a1+/W(4)+=X—CL^X—b，则周5、周期性与对称性的关系:(1)函数有两对称轴T=2a-b(2)函数有两对称中心(Z0),b0)测周T=2a-b(3)函数有一条对称轴x=m，有一个对称中心(仏0儿则周期T=41m-n5、函数图象变换的本质：动点心)的变换——旧动点(绘刃与新动点(■丁)的等式关系(1)平移：y=/(x)^y=f(x-2).(兀,y)=(兀—2,丁)即原来的*是现在的一2,原来小现在大，右移。(2)伸缩:=fM~^y=f(ax)y=y=bf(x)(3)翻转：y=/
3、(兀)Ty=/(—x)(4)y=f(x)Ty=-/(%)J=f(x)Ty=
4、/(x)
5、y=/(x)^y=/(
6、x
7、)例题分析研究：1、判断函数周期性J1,兀为有理数(1)‘⑴冷,伪无理数(2)1、函数/(无+1)是偶函数，且兀<1时,f(x)=x2+1,贝［
8、当X>1时，/(兀)=1-1>函数f(x+l)是奇函数，且兀V1时，f(x)=X2+1,则当无>1时，f(x)=1-2>曲线/w=于点(2,1)的I—X对称曲线解析式为2、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(3+x)=f(3-x),若(0,3)时,f(
9、x)=2兀,则XG(-6-3)时f(x)=1-1>已知函数y=fM(xeR)满足/(x+l)=/(x-l),且兀丘［_1,1］时,f(-^)=X则y=f(x)与y二log5无的图像的交点的个数为()A、3B、4C、5D、62-2：设函数/(劝是定义在R上的奇函数,对于任意"心f(x+1)=-/(%).^0＜x＜1时/(X)二2兀则/(5.5)的值是2d心是R上的以2为周期的奇函数,已知%e(0,1)时，gio创士，则于(兀)在(1,2)上是(A、增函数且心＞。)B、减函数且皿＞。C、减函数且/⑴＜0D、增函数且fM
10、<02-4＞设f(x)的定义域为x^R且xf”kez,且心+i)“右，如果f(x)为奇函数，当OVxV*时，f(x)=3x.(1)求/(竽)⑵当2k+*(广东卷)设函数/⑴在(-汽+呵上满足/(2-x)=/(2+x),/(7-x)=/(7+x),且在闭区间［0,7］上，只有/⑴二/⑶".(I)试判断函数尸用)的奇偶性;2005］上的根的个数，并证明你的结论.3、把函数尸(—2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为1-1、把函数円
11、电2)的图象上各点的横坐标缩小为原来的扌,再向右平移扌个单位，所得图象的解析式为3-2、将y=gx的图象作其关于直线yX的对称图象后得到图象C1,再作C1关于y轴对称的图象后得到图象C2,再将C2的图象向右平移1个单位得到图象C3,最后再作C3关于原点对称的图象得到C4,则C4所对应的函数的解析表达式是3-3、函数为y=f(2x+l)偶函数，则函数y二f(2x-l)的一条对称轴方程为Kyj_lgIx
12、4、函数"丁的图象大致是()A、B、C、D、4-1、函数y=
13、lg(x_1)l的图象是()yAy4-2＞图中的曲线对
14、应的函数是()y=-sin
15、x
16、y二-cos
17、x
18、A、C、/^10/^-2712JIB、y=-1sinx
19、D、y=
20、cosx
21、4-3＞已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示贝！1函数F(x)=f(x)•g(x)的图象可以是AB1-4＞某校办企业10年中某种产品总产量y与时间x(年)的函数关系如图，有四种说法①前5年中产量增长速度越来越快②前5年中产量增长速度越来越慢③第5年后，这种产品停止生产④第5年后，这种产品的年产量保持不变.其中正确说法的序号是图象的应用：5、使不等式lo&xvl-兀成立的轴勺取值范
22、围是5-1、方程lgx=sin轴勺解的个数为5-2、/(Q是定义在R上的函数，f(3-x)二f(-l+x),当xw[T,1]时，f(x)=x2,(1)求f(x)在[2k-l,2k+l](keZ)上的解析式;(2)对自然数k,求a,使方程f(x)=ax在上有两不相等的实根.鈿wi亜占.1、解祜式知部分求整体：动点(兀刃代换法2、已知解析式作函数草图：奇偶性、定
