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时间:2020-03-15
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1、高一数学下学期期末复习(一)三角恒等变换基础知识1.两角和与差的三角函数;;2.二倍角公式;;3.半角公式;;4.三角函数式的化简常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③三角公式的逆用等;(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数(1)降幂公式:;;;;(2)辅助角公式:(其中)5.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值
2、求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角6.三角等式的证明(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明典型例题题型1:两角和与差的三角函数例1.已知,试求的值例2.已知试求及的值题
3、型2:二倍角公式例3.化简下列各式:(1)、;(2)、例4.若角的终边经过点P(1,-2),则的值为 题型3:辅助角公式例5、函数的最大值为()A.1B.C.D.2例6.已知函数y=sinx+cosx,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,试求自变量x的集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?题型4:三角函数式化简例7.已知函数.设为第四象限的角,且,试求的值题型5:三角函数求值例8.设函数f(x)=cos2x+sinxcosx+a(其中>0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为,试求ω的值;例9.已
4、知函数的最小正周期为(Ⅰ)试求的值;(Ⅱ)试求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.巩固练习一1、已知,,则2、函数的值域为3、在△ABC中,,则△ABC为三角形4、已知的最小正周期为,其中,则=5、设,,,则大小关系6、若则7、设,则函数的最小值为8、若则9、已知函数,则的最小正周期是10、函数的周期是11、已知那么的值为;的值为12、13、已知试求的值14、已知函数(1)试求取最大值时相应的的集合;(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到15、已知,(1)试求的值;(2)求函数的最大值.巩固练习二1、若,则的值为( )A.B.C.D.2、化简:=( )A
5、.B.C.2D.3、已知,,则( )A.B.C.D.4、已知,则的值为( )A.±4B.4C.-4D.15、函数是( )A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6、函数的最小正周期和最大值分别为( )A.B.C.D.7、已知,,,是第三象限角,则( )A、B、C、D、8、函数的值域是( )A、B、C、D、9、要得到函数的图像,只需将的图像( )A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10、函数的图像的一条对称轴方程是( )A、B、C、D、11、已知,则的值为( )A、
6、B、C、D、12、若且,,则( )A、B、C、D、13、若,则 14、已知,且,则的值是 15、已知函数,,则的最小正周期是 16、向量m=(sinA,cosA),n=,,且A为锐角.则函数的值域为 17、在锐角中,两向量,是共线向量,则函数取最大值时,= 18、已知函数f(x)=4sin2(+x)2cos2x1(),且不等式f(x)-m<2恒成立,则实数m的取值范围是 19、已知向量,设函数(1)试求的最大值及相应的的值;(2)若求的值.20、已图像上相邻的两个对称轴的距离是(1)试求的值;(2)试求函数上的
7、最大值和最小值.
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