导数(大题总结) xs.doc

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1、导数(大题总结)xs　　1考点一导数的几何意义例1[xx·湖南卷]曲线y＝sinxsinx＋cosx－122D.2在点M??22??π4，0处的切线的斜率为()A．－1例2[xx·山东卷]曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15考点二导数的运算例3[xx·江西卷]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)例4[xx·辽宁卷]函数f(x)的定义域

2、为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)考点三利用导数研究函数的单调性例5[xx·广东卷]设a＞0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．例6[xx·福建卷]已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.71828…是自然对数的底数)．　　(1)求实数b的值；　　(2)求函数f(x)的单调区间；ex1＋ax2，其中

3、a为正实数．　　(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；　　(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．考点四利用导数研究函数的极值问题例8[xx·安徽卷]函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则m，n的值可能是()2B.12C．－例7[xx·安徽卷]设f(x)＝A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【答案】B例9[xx·浙江卷]设函数f(x)＝(x－a)2lnx，a∈R.　　(1)若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a；

4、　　(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(0,3e]，恒有f(x)≤4e2成立．注e为自然对数的底数．考点四利用导数研究函数的最值问题例10[xx·北京卷]已知函数f(x)＝(x－k)2exk.　　(1)求f(x)的单调区间；　　(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1e，求k的取值范围．例11[xx·江西卷]设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.　　(1)若f(x)在????23，＋∞上存在单调递增区间，求a的取值范围；2　　(2)当0　　(1))处的切线方程为x＋2y－3

5、＝0.　　(1)求a，b的值；　　(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnxx－1＋kx，求k的取值范围．例13[xx·辽宁卷]已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.　　(1)讨论f(x)的单调性；　　(2)设a＞0，证明当0＜x＜1a时，f????1a＋x＞f????1a－x；　　(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.考点七利用导数研究实际问题例14[xx·山东卷]某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位米），

6、其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803?立方米，且2lr?．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（3c?）千元．设该容器的建造费用为y千元．(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r．针对训练一．选择题1.（xx广西柳铁一中第一次月考）已知a为实数，函数xaaxxxf)2()(23????的导函数)('xf是偶函数，则曲线)(xfy?在原点处的切线

7、方程是（）2.（xx届浏阳一中高三第一次月考）函数xxxycossin??在下面那个区间为增函数A???????23?,2B.????2,C.??????25?,23?D.????3,23.（xx届四川自贡高三一诊）1()3下列图像中，有且只有一个是函数322　　(1)1(,0)fxxaxaxaRa???????的导数'()fx的图象，则　　(1)f?的值为3（）4.（银川一中xx届高三年级第四次月考）过点（0，1）且与曲线11xyx???在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为()A．210xy

8、???B．210xy???C．220xy???D．220xy???5.（银川一中xx届高三年级第四次月考）若函数()fx的导函数2'()fx43xx???，则使得函数　　(1)fx?单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]6.（河北省唐山市xx届高三上学期摸底考试2yx4x?所围成的封闭图形的面积为（）A.2ln2?B.42ln2?C.4ln2?D.2ln2数学）.曲线?与直线1yx??及7.（xx届江西省重点中学协作体高三第一