导数大题专项训练

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1、导数大题专项训练一．基本公式：1.常见函数的导数：（1）(C为常数)（2）'=（3）（）'=（4）（）'=（5）（）'=（a>0,a≠1,x>0)（6）(sinx)'=cosx(7)(cosx)'=-sinx特别地()'=(lnx)'=2.导数的四则运算：（1）（2）（3）（4）3.复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．若，则，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．二．例题精讲：1.已知函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行。

2、（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)在区间[0,4]上的最小值和最大值。2.已知定义在R上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值。求（I）的值；（II）函数在区间上的最大值.3.设函数取得极大值2.（Ⅰ）用关于a的代数式分别表示b与c；（Ⅱ）当a=1时，求的极小值；（Ⅲ）求a的取值范围.4.已知，函数．（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．5.已知函数R，）.（I）求的单调区间；（II）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；（III）若，曲线处的

3、切线与x轴的交点为（），试比较的大小，并加以证明.6.已知函数.（Ⅰ）写出的单调区间；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）设，求在上的最大值.7.已知函数（其中、、、、）为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为。（1）求、、、、的值，并写出函数的表达式；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的取值范围。8.已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．（Ⅰ）若函数在时有极值，求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围．9.已知：函数（）.（I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；（II）设的导函数

4、是,在（I）的条件下.若，求的最小值；（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.10.已知函数，且在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当［－1,2］时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）对任意的，［－1,2］，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由11.设a∈R,f(x)=3-4x+a+1.（1）求f(x)的单调区间（2）若对任意x∈【-2，0】，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值（3）若方程f(x)=0存在三个相异实根，求a的取值范围。12.设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x

5、)

6、(4)=18。2.(I）∵函数是一个奇函数，∴化简计算得∴（II）∵函数在处取极大值，∴，∴，∴，令，得，，列表—0+0—45↘↗44↘9∴当时，3．（共14分）解：（Ⅰ）由已知可得：（Ⅱ）当a=1时，b=2，c=1令时，为减函数，时，为增函数∴有极小值（Ⅲ）由要使有极大值，则：4.解：.（Ⅰ）∵是偶函数，∴.此时，，令，解得：.列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增可知：的极大值为，的极小值为.（Ⅱ）∵，令解得：.这时恒成立，∴函数在上为单调递增函数.综上，

7、的取值范围是.5．解：（I）当在R上是减函数；当所以，区间的减区间，区间的增区间.（II）在点处曲线切线的斜率为，切线方程令x=0，可得y=－6，所以切线恒守定点（0，－6）（III）点处曲线的切线方程为，令，，因为，所以6.（Ⅰ）解：的单调递增区间是；单调递减区间是.（Ⅱ）解：不等式的解集为（Ⅲ）解：（1）当时，是上的增函数，此时在上的最大值是；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是；（3）当时，令，解得.①当时，此时，在上的最大值是；②当时，此时，在上的最大值是.综上，当时，在上的最大值

8、是；当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是.7.解：（1）是偶函数，恒成立。即恒成立，，即。又由图像过点，可知，即。又，由题意知函数在点的切线斜率为-2，故且。。可得。。（2）由恒成立，且恒大于0，可得恒成立。令，设，则，（当且仅当时，“=”号成立）。的最大值为，故实数的取值范围是。8.解：由求导数得，由在函数图像上一点处切线的斜率为3知，即，化简得．①（Ⅰ）因为在时有极值，所以，