8、-4ax+a2-2a+2在[0,2]上有最小值3,求a的值.34.已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=
9、a-1
10、+2的根的取值范围.35.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=-.(1)判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性;(2)求y=f(x)的值域;(3)求不等式f(x)>的解集.36.定义在(-1,1)上的函数f(x),①对任意x,y∈(-1,1)都有:f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时
11、,f(x)>0,回答下列问题:(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由;(3)(理)若f()=,试求f()-f()-f()的值.37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=-2x2+2x+3(a≠0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行,求a的值;(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根,求a、b的值;并求此时函数y=f(x)的单调区间.38.一水渠的
12、横截面如下图所示,它的横截面曲线是抛物线形,AB宽2m,渠OC深为1.5m,水面EF距AB为0.5m.(1)求截面图中水面宽度;第13页共13页(2)如把此水渠改造成横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?39.已知平面向量a=(,-),b=(,).(1)证明:a⊥b;(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且c⊥d,试求函数y=f(x)的表达式;(3)若t∈[6,+∞],当f(x)在区间[0,1
13、]上的最大值为12时,求此时t的值.40.(理)已知函数f(x)=,在x=1处取得极值为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;(3)若P(x0,y0)为f(x)=图象上的任意一点,直线l与f(x)=的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.(文)已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12.(1)求f(x)-f(0)的表达式;(2)若对任意的x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,
14、求f(0)的取值范围.解答题答案31.解:由题意,M={x
15、x<-3或x>5},P={x
16、(x+a)(x-8)≤0}.则M∩P={x
17、518、-5≤a≤3}成为所得范围集合的真子集即可作为答案.32.解:(1)逆命题:在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列;(2)设{an}的首项为a1,公比为q,则2am+2=am+am+1,
19、于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由a1≠0,q≠0,化简上式得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-,当q=1时,∵Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=(m+1)a1,∴Sm+Sm+1≠2Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列;当q=-时,∵Sm+Sm+1=而2Sm+2=,∴Sm+Sm+1=2Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列;综上得,当公比q=1时,逆命题为假,当q=-时,逆命题为真.第13页共13页33.解:函数图象的对称轴为x=,①当<0即a<0时,
20、f(0)=3,即a2-2a+2=3,∴a=1-或a=1+(舍),②当0≤≤2即0≤a≤4时,f()=3,∴a=-(舍),③当>2即a>4时,f(x)min=f(2)=3即a2-10a+18=3,∴a=5+或5-(舍),综上可知a=1-或a=5+.34.解析:由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-≤a≤2,(1)当-≤a<1时,原方程化为x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a-)2+,∴当