大题训练7导数难题

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1、大题训练719．（本小题满分14分）在一个盒子中有个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得2分，负者得0分。（I）当时，求甲的得分的分布列和期望；（II）当乙胜概率为的值。20．（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起，折成二面角A—CD—B，连接AF。（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；（II）当AC⊥BD时，求二面角A—C

2、D—B大小的余弦值。21．（本小题满分15分）过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。（I）求p的值；（II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线（i）若交于点M，求直线AB的方程；（ii）若直线AB经过点M，记的交点为N，当时，求点N的坐标。22．（本小题满分15分）已知函数（I）当的单调区间；（II）若函数的最小值；导数难题（III）若对任意给定的，使得的取值范围。19．（本小题满分14分）解：（I）当时，甲胜的概率为…………5分故甲的得分的分布列为20P…………6分故…………7分（II）当，不合题意；当n=3时，乙胜的概率为，不合题意；…………8分当……

3、……11分故，…………12分解得…………14分20．（本小题满分14分）（I）证明：在，又E是CD的中点，得AF⊥CD。…………3分折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD⊥平面AEF，…………6分又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD。…………7分（II）方法一：解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上。因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD。…………8分以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。…………9分由（I）可知∠AEF即为所求

4、二面角的平面角，设为，并设AC=a，可得…………11分得…………13分故二项角A—CD—B大小的余弦值为…………14分方法二：解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD。…………9分连接CH并延长交BD的延长线于G，由已知AC⊥BD，得CH⊥BD，即∠CGB=90°，因此△CEH∽△CGD，则故…………12分又∵AE⊥CD，EF⊥CD，∴∠AEF即为所求二面角的平面角，…………13分故二项角A—CD—B大小的余弦值为…………14分21．（本小题满分15分）解：（I）由已知得点在抛物线上，…………2分代入得8=4p，

5、故p=2.…………4分（II）设直线AB方程为则…………6分故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为故在A，B点处的切线方程分别为于是…………8分（i）由题意得M（4，2）是的交点，故…………9分（ii）由题意得，故…………11分…………13分故即，…………14分故点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）.…………15分22．（本小题满分15分）解：（I）当…………1分由由…………3分故…………4分（II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。…………6分令则…………7分综上，若函数…………9分（III）所以，函数…………11分故①…………12

6、分此时，当的变化情况如下：—0+最小值②③即②对任意恒成立。…………13分由③式解得：④…………14分综合①④可知，当在使成立。…………15分