导数经典大题

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1、word资料下载可编辑1、已知函数f(x)=(2x―kx＋k)·e(Ⅰ)当为何值时，无极值；(Ⅱ)试确定实数的值，使的极小值为2、已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.3、设函数。（I）求函数单调区间；（II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：4、已知函数，其中R．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．专业技术资料word资料下载可编辑5、已知函数为自然对数的底数(I)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在[-1，1]上单调递减，求的取

2、值范围．6、已知函数，设,.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.7、已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．8、已知函数..（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.专业技术资料word资料下载可编辑9、已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.10、已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。1

3、1、已知函数，（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。12、设函数（1）求的单调区间；（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。专业技术资料word资料下载可编辑13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时，

4、

5、≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)14、已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成

6、立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.15、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．(Ⅰ)求的解析表达式；(Ⅱ)设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．16、设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值；专业技术资料word资料下载可编辑（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。函数与导数解答题1、解：（I）=………………3分在R上单调递减，所以，f(x)无极值…………………………6分（II）当时，令，得（1）k<4时，，有令，得，即k=0.……………………9分

7、（2）k>4时，，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，有极小值02、解：(Ⅰ)由已知，………………2分.故曲线在处切线的斜率为.………………4分(Ⅱ).………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………7分（Ⅲ）由已知，转化为.………………8分………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)………………10分专业技术资料word资料下载可编辑当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值

8、，，………11分所以，解得.………………12分3、解：（I）………………1分当时，，在上是增函数…………2分当时，令得……………………3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数…………4分（II）由（I）可知：当时，不恒成立…………5分又当时，在点处取最大值，且………………6分令得故若对恒成立，则的取值范围是……7分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即………………9分（2）由（1）知：；；……；把以上个式子相乘得故……………………12专业技术资料word资料下载可编辑4、解：（Ⅰ），-

9、-----------1分由导数的几何意义得，于是．-----------------3分由切点在直线上可知，解得．-----5分所以函数的解析式为．------------6分（Ⅱ），------------------7分当时，，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；--------------------------------------------------------9分当时，，函数在区间上为增函数；-------------