导数大题经典(重点讨论)练习及答案(整理、理科).doc

《导数大题经典(重点讨论)练习及答案(整理、理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、导数大题专题训练1．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，(Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞成立．2、已知函数.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对于都有f(x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g(x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围

2、.3．设函数f(x)=lnx+(x－a)2，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；（Ⅱ）若函数f(x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（Ⅲ）求函数f(x)的极值点.4、已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.5、已知函数(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于任意成立，试求a的取值范围；(Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b

3、的取值范围．6、已知函数．(1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立；令，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.(Ⅱ)当，，由得.①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，②当，，因此上单调递增，所以，……9分(Ⅲ)证明：问题等价于证明由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.2、解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为（0，+∞），因为，所

4、以，所以a=1.所以..由解得x＞0；由解得0＜x＜2.所以f(x)的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（Ⅱ），由解得；由解得.所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数f(x)取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以a的取值范围是.（Ⅲ）依题得，则.由解得x＞1；由解得0＜x＜1.所以函数在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数.又因为函数在区间[e－1，e]上有两个零点，所以.解得.所以b的取值范围是.3．解：（Ⅰ）f(x)的定义域为（0，+∞）.因为，所以f(x)在[1，e]上是增函数，当x=1时，f(x

5、)取得最小值f(1)=1.所以f(x)在[1，e]上的最小值为1.（Ⅱ）解法一：设g(x)=2x2―2ax+1，依题意，在区间上存在子区间使得不等式g(x)＞0成立.注意到抛物线g(x)=2x2―2ax+1开口向上，所以只要g(2)＞0，或即可由g(2)＞0，即8―4a+1＞0，得，由，即，得，所以，所以实数a的取值范围是.解法二：，依题意得，在区间上存在子区间使不等式2x2―2ax+1＞0成立.又因为x＞0，所以.设，所以2a小于函数g(x)在区间的最大值.又因为，由解得；由解得.所以函数g(x)在区间上递增，在区间上递减.所以函数g(x)在，或x=2处取得最大值.又，，

6、所以，所以实数a的取值范围是.（Ⅲ）因为，令h(x)=2x2―2ax+1①显然，当a≤0时，在（0，+∞）上h(x)＞0恒成立，f(x)＞0，此时函数f(x)没有极值点；②当a＞0时，（i）当Δ≤0，即时，在（0，+∞）上h(x)≥0恒成立，这时f(x)≥0，此时，函数f(x)没有极值点；（ii）当Δ＞0时，即时，易知，当时，h(x)＜0，这时f(x)＜0；当或时，h(x)＞0，这时f(x)＞0；所以，当时，是函数f(x)的极大值点；是函数f(x)的极小值点.综上，当时，函数f(x)没有极值点；当时，是函数f(x)的极大值点；是函数f(x)的极小值点.4．解：.(Ⅰ)，解得

7、.(Ⅱ).①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.(Ⅲ)由已知，在上有.由已知，，由(Ⅱ)可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.5、解：(Ⅰ)直线y＝x＋2的斜率为1，函数f(x)的定义域为因为，所以，所以a＝1，所以由解得x＞2