高考导数大题汇编(理科)答案

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1、班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------一、解答题1.解:(Ⅰ)函数

2、的定义域为，由题意可得故.（Ⅱ）由(Ⅰ)知从而等价于设函数，则，所以当时，;当时，,故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为.设函数，则，所以当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，从而在的最大值为.综上，当时，，即.2.解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解.解析（1）（*）当时，，此时，在区间上单调递增．当时，由得，（舍去）．当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增．综上所述，当时，在

3、区间上单调递增．　　当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．由（*）式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有．又的极值点只可能是和，且由定义可知，且，所以且，解得此时，由（*）式易知，分别是的极小值和极大值点，而令，则且知：当时，；当时，．记，（Ⅰ）当时，，所以因此，在区间上单调递减，从而，故当时，．（Ⅱ）当时，，所以因此，在区间上单调递减，从而，故当时，．10/10班级_____________________姓名____________________考场号____________考号_

4、__________---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------综上所述，满足条件的的取值范围为．3.(1)证明：因为对任意x∈R，都有，所以f(x)是R上的偶函数．(2)解：由条件知在(0，+∞)上恒成立．令t=ex

5、(x>0)，则t>1，所以m≤对于任意t>1成立．因为=3，所以，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是．(3)解：令函数，则．当x≥1时，，x2–1≥0，又a>0，故g′(x)>0，所以g(x)是[1，+∞)上的单调增函数，因此g(x)在[1，+∞)上的最小值是．由于存在x0∈[1，+∞)，使成立，当且仅当最小值g(1)<0，故，即．令函数，则，令h′(x)=0，得．当时，h′(x)<0，故h(x)是上的单调减函数．当x∈(e–1，+∞)时，h′(x)>0，故h(x)是(e–1，+∞)上

6、的单调增函数．所以h(x)在(0，+∞)上的最小值是．注意到h(1)=h(e)=0，所以当Í时，)≤h(x)h(e)=0，即，故．综上所述，当a∈时，，当a=e时，，当时，．4.解题指南：（I）利用为偶函数和在点处的切线的斜率为建立关于的方程求解.（II）利用基本不等式求解.(III)需对进行分类，讨论方程是否有实根，从而确定极值.解析：（I）

7、对求导得，由为偶函数，知，即，因，所以.又，故.（II）当时，，那么故在上为增函数.(III)由（Ⅰ）知，而当时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当时，对任意，此时无极值；当时，对任意，此时无极值；当时，令，注意到方程有两根，即有两根.10/10班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________---------------------------------------------------------密-----

8、---------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------当时，；又当时，，从而在处取得极小值；综上，若有极值，则取值范围为.5.解题指南（1）先求导数，结合解不等式求解函数的单调区间；（2）利用单调性与导数的关系